Υπολογιστής Εξωτερικού Γινομένου
Βρείτε το εξωτερικό γινόμενο a × b δύο τρισδιάστατων διανυσμάτων, που δίνει ένα νέο διάνυσμα κάθετο και στα δύο μαζί με το μέτρο του.
Cross product a × b = (0, 0, 1)
- 1
x-component: a₂b₃ − a₃b₂
0 × 0 − 0 × 1 = 0 - 2
y-component: a₃b₁ − a₁b₃
0 × 0 − 1 × 0 = 0 - 3
z-component: a₁b₂ − a₂b₁
1 × 1 − 0 × 0 = 1 - 4
Magnitude |a × b|
√(0² + 0² + 1²) = 1Equals the area of the parallelogram spanned by a and b.
Πώς λειτουργεί αυτή η αριθμομηχανή;
Το εξωτερικό γινόμενο a × b δύο τρισδιάστατων διανυσμάτων είναι (a₂b₃ − a₃b₂, a₃b₁ − a₁b₃, a₁b₂ − a₂b₁), ένα διάνυσμα κάθετο και στα δύο. Εισαγάγετε τρεις συνιστώσες για κάθε διάνυσμα και ο υπολογιστής επιστρέφει αυτό το διάνυσμα συν το μέτρο του, που ισούται με το εμβαδόν του παραλληλογράμμου που ορίζουν τα δύο διανύσματα.
Τύπος
How this is calculated
Εισαγάγετε δύο διανύσματα a = (a₁, a₂, a₃) και b = (b₁, b₂, b₃), καθένα με ακριβώς τρεις συνιστώσες χωρισμένες με κόμματα ή κενά. Ο υπολογιστής αναλύει και τις δύο λίστες και απαιτεί τρεις πεπερασμένους αριθμούς σε καθεμία πριν τον υπολογισμό.
Το εξωτερικό γινόμενο υπολογίζεται συνιστώσα προς συνιστώσα: η x-συνιστώσα είναι a₂b₃ − a₃b₂, η y-συνιστώσα είναι a₃b₁ − a₁b₃, και η z-συνιστώσα είναι a₁b₂ − a₂b₁. Το αποτέλεσμα είναι ένα διάνυσμα κάθετο και στα a και b, ακολουθώντας τον κανόνα του δεξιού χεριού. Το μέτρο του ισούται με |a||b|sin(θ), όπου θ είναι η γωνία μεταξύ των εισόδων, και ισούται με την τετραγωνική ρίζα του αθροίσματος των τετραγώνων των συνιστωσών.
Το μέτρο αντιπροσωπεύει επίσης το εμβαδόν του παραλληλογράμμου που ορίζεται από τα a και b. Αν τα δύο διανύσματα είναι παράλληλα (ή κάποιο είναι το μηδενικό διάνυσμα), το εξωτερικό γινόμενο είναι το μηδενικό διάνυσμα και το μέτρο είναι 0. Το εξωτερικό γινόμενο ορίζεται μόνο σε τρεις διαστάσεις, οπότε κάθε είσοδος πρέπει να έχει ακριβώς τρεις συνιστώσες.
Συχνές ερωτήσεις
Ισούται με |a||b|sin(θ), το εμβαδόν του παραλληλογράμμου που σχηματίζεται από τα δύο διανύσματα. Είναι μηδέν όταν τα διανύσματα είναι παράλληλα ή κάποιο από αυτά είναι το μηδενικό διάνυσμα.
Όχι. Το εξωτερικό γινόμενο είναι αντι-αντιμεταθετικό: a × b = −(b × a). Η αλλαγή της σειράς των διανυσμάτων αντιστρέφει τη φορά του προκύπτοντος διανύσματος ενώ διατηρεί το μέτρο του ίδιο.
Το εξωτερικό γινόμενο όπως ορίζεται εδώ υπάρχει μόνο σε τρεις διαστάσεις. Λιγότερες ή περισσότερες από τρεις συνιστώσες απορρίπτονται, οπότε εισαγάγετε ακριβώς τρεις αριθμούς ανά διάνυσμα.
Γνωστό και ως
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Υπολογιστής Εξωτερικού Γινομένου [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/el/calculator/cross-product-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Υπολογιστής Εξωτερικού Γινομένου." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/el/calculator/cross-product-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Υπολογιστής Εξωτερικού Γινομένου," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/el/calculator/cross-product-calculator
@misc{wecalculate_cross_product_calculator, title = {Υπολογιστής Εξωτερικού Γινομένου}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/el/calculator/cross-product-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Σας βοήθησε αυτή η αριθμομηχανή;