Υπολογιστής Εμβαδού Κάτω από Καμπύλη

Τύπος

How this is calculated

Επιλέξτε μια συνάρτηση f(x) από τη λίστα και εισαγάγετε το κάτω όριο a και το άνω όριο b. Ο υπολογιστής προσεγγίζει το ορισμένο ολοκλήρωμα ∫_a^b f(x) dx, που αντιπροσωπεύει το προσημασμένο εμβαδόν μεταξύ της καμπύλης και του άξονα x στο [a, b].

Η ολοκλήρωση χρησιμοποιεί τον σύνθετο κανόνα Simpson με n = 1000 άρτια υποδιαστήματα. Το βήμα είναι Δx = (b − a)/n, και ο κανόνας ζυγίζει τα άκρα μία φορά, τα περιττού δείκτη εσωτερικά δείγματα κατά 4 και τα άρτιου δείκτη εσωτερικά δείγματα κατά 2, στη συνέχεια πολλαπλασιάζει το σύνολο με Δx/3. Ο κανόνας Simpson προσαρμόζει παραβολές σε ζεύγη υποδιαστημάτων, δίνοντας ακρίβεια τέταρτης τάξης που είναι πολύ καλύτερη από τις βασικές μεθόδους ορθογωνίων ή τραπεζίων για ομαλές καμπύλες.

Το αποτέλεσμα είναι προσημασμένο εμβαδόν: οι περιοχές όπου το f(x) βρίσκεται κάτω από τον άξονα x αφαιρούνται από το σύνολο, οπότε η απάντηση μπορεί να είναι αρνητική ή μηδέν. Αν a > b το πρόσημο αντιστρέφεται αυτόματα επειδή το Δx γίνεται αρνητικό. Συναρτήσεις όπως 1/x, √x και ln(x) είναι απροσδιόριστες ή ιδιάζουσες σε μέρη της πραγματικής ευθείας, οπότε ένα όριο που πέφτει σε απροσδιόριστο σημείο (ή ένα διάστημα που διασχίζει τέτοιο σημείο) δεν επιστρέφει αποτέλεσμα. Η μέση τιμή είναι το εμβαδόν διαιρεμένο με (b − a).