Υπολογιστής Κανόνα Simpson
Ο κανόνας Simpson εκτιμά ένα ορισμένο ολοκλήρωμα προσαρμόζοντας παραβολές μέσα από ζεύγη υποδιαστημάτων, δίνοντας πολύ καλύτερη ακρίβεια από τον κανόνα του τραπεζίου για ομαλές συναρτήσεις.
Function f(x)
Simpson estimate of the area under the curve
Πώς λειτουργεί αυτή η αριθμομηχανή;
Ο κανόνας Simpson προσεγγίζει το ∫ₐᵇ f(x) dx ως (Δx/3)[f(x₀) + 4·Σ περιττοί + 2·Σ άρτιοι + f(xₙ)] με Δx = (b − a)/n και άρτιο n. Προσαρμόζοντας παραβολές είναι ακριβής για κυβικές και έχει σφάλμα Δx⁴, οπότε ξεπερνά τον κανόνα του τραπεζίου για ομαλές συναρτήσεις.
Τύπος
How this is calculated
Επιλέξτε μια συνάρτηση f(x), το κάτω όριο a, το άνω όριο b, και το πλήθος των υποδιαστημάτων n. Ο κανόνας Simpson απαιτεί το n να είναι άρτιο επειδή ομαδοποιεί το διάστημα σε ζεύγη λωρίδων, καθεμία καλυμμένη από μια παραβολή· αν εισαγάγετε περιττό n ο υπολογιστής το αυξάνει στην επόμενη άρτια τιμή.
Το διάστημα [a, b] διαιρείται σε n ίσα κομμάτια πλάτους Δx = (b − a)/n, δίνοντας σημεία δειγματοληψίας xᵢ = a + i·Δx για i = 0…n. Το ολοκλήρωμα προσεγγίζεται από (Δx/3) επί το ζυγισμένο άθροισμα f(x₀) + f(xₙ) συν 4 φορές κάθε εσωτερικό σημείο περιττού δείκτη και 2 φορές κάθε εσωτερικό σημείο άρτιου δείκτη. Η ζύγιση 4-2-4-2 αναπαράγει το ακριβές ολοκλήρωμα της παραβολής μέσα από κάθε τριάδα σημείων.
Ο κανόνας Simpson είναι ακριβής για πολυώνυμα έως τρίτου βαθμού και το σφάλμα του συρρικνώνεται σαν Δx⁴, οπότε ο διπλασιασμός του n μειώνει το σφάλμα περίπου δεκαεξαπλάσια. Τα αποτελέσματα υποθέτουν ότι η f είναι συνεχής στο [a, b]· ιδιομορφίες όπως 1/x στο x = 0 ή ln(x) στο x ≤ 0 παράγουν μη πεπερασμένα δείγματα και κανένα αποτέλεσμα. Τα όρια μπορούν να δοθούν με οποιαδήποτε σειρά.
Συχνές ερωτήσεις
Ο κανόνας Simpson προσαρμόζει μία παραβολή σε κάθε ζεύγος γειτονικών υποδιαστημάτων, οπότε το πλήθος των υποδιαστημάτων πρέπει να διαιρείται με το δύο. Ένα περιττό n στρογγυλοποιείται αυτόματα προς τα πάνω στον επόμενο άρτιο αριθμό.
Είναι ακριβής για πολυώνυμα κυβικού και χαμηλότερου βαθμού και το σφάλμα του είναι ανάλογο με Δx⁴, καθιστώντας τον πολύ πιο ακριβή από τον κανόνα του τραπεζίου ή του μέσου σημείου για το ίδιο πλήθος σημείων.
Αν οποιοδήποτε σημείο δειγματοληψίας παράγει μη πεπερασμένη τιμή (για παράδειγμα 1/x στο x = 0), δεν επιστρέφεται προσέγγιση. Επιλέξτε ένα διάστημα όπου η συνάρτηση είναι συνεχής.
Γνωστό και ως
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Υπολογιστής Κανόνα Simpson [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/el/calculator/simpsons-rule-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Υπολογιστής Κανόνα Simpson." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/el/calculator/simpsons-rule-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Υπολογιστής Κανόνα Simpson," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/el/calculator/simpsons-rule-calculator
@misc{wecalculate_simpsons_rule_calculator, title = {Υπολογιστής Κανόνα Simpson}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/el/calculator/simpsons-rule-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Σας βοήθησε αυτή η αριθμομηχανή;