Υπολογιστής Κανόνα Τραπεζίου
Προσεγγίστε ένα ορισμένο ολοκλήρωμα τεμαχίζοντας το διάστημα σε n τραπέζια και αθροίζοντας τα εμβαδά τους.
Function f(x)
Area under the curve
Πώς λειτουργεί αυτή η αριθμομηχανή;
Ο κανόνας του τραπεζίου εκτιμά ένα ορισμένο ολοκλήρωμα χωρίζοντας το [a, b] σε n λωρίδες πλάτους Δx = (b − a)/n και αθροίζοντας εμβαδά τραπεζίων: (Δx/2)·[f(x₀) + 2·Σ εσωτερικά ύψη + f(xₙ)]. Επιλέξτε f, a, b και n· μεγαλύτερο n δίνει ακριβέστερη εκτίμηση του εμβαδού κάτω από την καμπύλη.
Τύπος
How this is calculated
Επιλέξτε μια συνάρτηση f(x), το κάτω όριο a, το άνω όριο b, και το πλήθος των υποδιαστημάτων n. Το διάστημα [a, b] διαιρείται σε n ίσα κομμάτια πλάτους Δx = (b − a)/n, με σημεία δειγματοληψίας xᵢ = a + i·Δx για i = 0, 1, …, n.
Ο κανόνας του τραπεζίου αντικαθιστά την καμπύλη σε κάθε υποδιάστημα με μια ευθεία γραμμή, σχηματίζοντας ένα τραπέζιο. Αθροίζοντας τα εμβαδά των τραπεζίων δίνει (Δx/2)·[f(x₀) + 2·(f(x₁) + … + f(xₙ₋₁)) + f(xₙ)]: τα δύο ύψη των άκρων μετριούνται μία φορά και κάθε εσωτερικό ύψος μετριέται δύο φορές. Μεγαλύτερο n δίνει ένα λεπτότερο πλέγμα και μια ακριβέστερη εκτίμηση.
Οι μονάδες εισόδου είναι όποιες μονάδες φέρουν τα a, b και f· το αποτέλεσμα είναι σε αυτές τις συνδυασμένες μονάδες εμβαδού. Το σφάλμα συρρικνώνεται περίπου με 1/n² και είναι μηδέν για γραμμικές συναρτήσεις. Ακραίες περιπτώσεις: a = b δεν επιστρέφει αποτέλεσμα (διάστημα μηδενικού πλάτους), το n πρέπει να είναι θετικός ακέραιος, και σημεία όπου η f είναι απροσδιόριστη (όπως 1/x ή ln(x) στο x ≤ 0) θα απορριφθούν.
Συχνές ερωτήσεις
Ο κανόνας του τραπεζίου προσαρμόζει ευθείες γραμμές μεταξύ των σημείων δειγματοληψίας, ενώ ο κανόνας Simpson προσαρμόζει παραβολές. Ο κανόνας Simpson είναι συνήθως ακριβέστερος για ομαλές καμπύλες στο ίδιο n, αλλά ο κανόνας του τραπεζίου είναι πιο απλός και λειτουργεί για οποιοδήποτε n.
Αυξήστε το πλήθος των υποδιαστημάτων n. Ο διπλασιασμός του n περίπου υποτετραπλασιάζει το σφάλμα για ομαλές συναρτήσεις, αφού το σφάλμα του τραπεζίου είναι ανάλογο με 1/n².
Ναι. Για ευθύγραμμες (γραμμικές) συναρτήσεις τα τραπέζια ταιριάζουν ακριβώς με το εμβαδόν, οπότε η προσέγγιση ισούται με το πραγματικό ολοκλήρωμα ανεξάρτητα από το n.
Γνωστό και ως
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Υπολογιστής Κανόνα Τραπεζίου [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/el/calculator/trapezoidal-rule-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Υπολογιστής Κανόνα Τραπεζίου." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/el/calculator/trapezoidal-rule-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Υπολογιστής Κανόνα Τραπεζίου," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/el/calculator/trapezoidal-rule-calculator
@misc{wecalculate_trapezoidal_rule_calculator, title = {Υπολογιστής Κανόνα Τραπεζίου}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/el/calculator/trapezoidal-rule-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Σας βοήθησε αυτή η αριθμομηχανή;