Υπολογιστής Ορισμένου Ολοκληρώματος

Τύπος

How this is calculated

Επιλέξτε την ολοκληρωτέα συνάρτηση f(x) από τη λίστα και εισαγάγετε το κάτω όριο a και το άνω όριο b. Ο υπολογιστής αναζητά την ακριβή αντιπαράγωγο F(x) για την επιλεγμένη συνάρτηση — για παράδειγμα το x² ολοκληρώνεται σε x³/3, το sin x σε −cos x, το eˣ σε eˣ, το ln x σε x·ln x − x, το 1/x σε ln|x|, και το √x σε (2/3)x^1.5 — στη συνέχεια εφαρμόζει το Θεμελιώδες Θεώρημα του Λογισμού.

Το Θεμελιώδες Θεώρημα δηλώνει ότι το ορισμένο ολοκλήρωμα ισούται με την καθαρή μεταβολή της αντιπαραγώγου σε όλο το διάστημα, F(b) − F(a). Αυτό δίνει το προσημασμένο εμβαδόν μεταξύ της καμπύλης και του άξονα x: οι περιοχές κάτω από τον άξονα αφαιρούνται από το σύνολο. Επειδή χρησιμοποιούνται ακριβείς αντιπαράγωγοι (όχι αριθμητική προσέγγιση), το αποτέλεσμα δεν φέρει σφάλμα διακριτοποίησης. Οι γωνίες για τα sin x και cos x είναι σε ακτίνια.

Ορισμένες ολοκληρωτέες συναρτήσεις έχουν περιορισμούς πεδίου ορισμού. Τα ln x και √x ορίζονται μόνο για x > 0, οπότε και τα δύο όρια πρέπει να είναι θετικά. Η αντιπαράγωγος ln|x| για το 1/x ισχύει μόνο σε ένα διάστημα που δεν περιέχει ή διασχίζει το μηδέν, αφού η συνάρτηση έχει ιδιομορφία στο x = 0. Όταν οι είσοδοι παραβιάζουν αυτές τις συνθήκες ο υπολογιστής αναφέρει ότι απαιτούνται έγκυρες τιμές αντί να επιστρέψει έναν χωρίς νόημα αριθμό.