Υπολογιστής Μήκους Τόξου
Βρείτε το ακριβές μήκος μιας καμπύλης y = f(x) σε ένα διάστημα [a, b] χρησιμοποιώντας αριθμητική ολοκλήρωση.
Function f(x)
Length of y = x^2 from x = 0 to x = 2
Πώς λειτουργεί αυτή η αριθμομηχανή;
Το μήκος τόξου μετρά την πραγματική απόσταση κατά μήκος μιας καμπύλης y = f(x) από x = a έως x = b, υπολογιζόμενο ως το ολοκλήρωμα του √(1 + f'(x)²). Αυτό το εργαλείο παραγωγίζει αριθμητικά με κεντρικές διαφορές και ολοκληρώνει με τον κανόνα Simpson (n = 1000) για να επιστρέψει ένα ακριβές μήκος καθώς και ένα γράφημα της καμπύλης.
Τύπος
How this is calculated
Το μήκος τόξου μιας ομαλής καμπύλης y = f(x) από x = a έως x = b ισούται με το ολοκλήρωμα του √(1 + f'(x)²). Επιλέξτε τη συνάρτηση από τη λίστα και εισαγάγετε το κάτω όριο a και το άνω όριο b· το διάστημα μπορεί να εισαχθεί με οποιαδήποτε σειρά και ο υπολογιστής ολοκληρώνει στο [min(a,b), max(a,b)].
Η παράγωγος f'(x) προσεγγίζεται με μια κεντρική πεπερασμένη διαφορά, f'(x) ≈ (f(x+h) − f(x−h)) / (2h) με h = 1e-6, που είναι ακριβής για τις ομαλές συναρτήσεις που παρέχονται. Το ολοκλήρωμα στη συνέχεια υπολογίζεται με τον σύνθετο κανόνα Simpson χρησιμοποιώντας n = 1000 υποδιαστήματα, δίνοντας μια στενή αριθμητική εκτίμηση του πραγματικού μήκους τόξου.
Τα αποτελέσματα είναι στις ίδιες μονάδες μήκους με τους άξονες x και y (πρέπει να μοιράζονται την ίδια μονάδα). Επιλέξτε όρια εντός του πεδίου ορισμού κάθε συνάρτησης: για παράδειγμα τα sqrt(x) και ln(x) απαιτούν x > 0, και το 1/x δεν πρέπει να διασχίζει το x = 0. Η τιμή της χορδής δείχνει την ευθύγραμμη απόσταση μεταξύ των άκρων, που είναι πάντα μικρότερη ή ίση με το μήκος τόξου.
Συχνές ερωτήσεις
Η χορδή είναι η συντομότερη διαδρομή μεταξύ των δύο άκρων (ευθεία γραμμή), ενώ το τόξο ακολουθεί κάθε καμπή της καμπύλης. Εκτός αν η ίδια η καμπύλη είναι ευθεία γραμμή, το μήκος τόξου είναι πάντα μεγαλύτερο από τη χορδή.
Χρησιμοποιεί τον σύνθετο κανόνα Simpson με 1000 υποδιαστήματα και παράγωγο κεντρικής διαφοράς, οπότε για τις ομαλές συναρτήσεις που προσφέρονται το σφάλμα είναι συνήθως πολύ κάτω από τα τέσσερα δεκαδικά ψηφία που εμφανίζονται.
Το μήκος τόξου φέρει την ίδια μονάδα με τους άξονες x και y, που πρέπει να είναι ταυτόσημες. Αν τα x και y είναι και τα δύο σε μέτρα, το μήκος είναι σε μέτρα.
Γνωστό και ως
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Υπολογιστής Μήκους Τόξου [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/el/calculator/arc-length-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Υπολογιστής Μήκους Τόξου." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/el/calculator/arc-length-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Υπολογιστής Μήκους Τόξου," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/el/calculator/arc-length-calculator
@misc{wecalculate_arc_length_calculator, title = {Υπολογιστής Μήκους Τόξου}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/el/calculator/arc-length-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Σας βοήθησε αυτή η αριθμομηχανή;