Υπολογιστής Τέλειων Αριθμών

Τύπος

How this is calculated

Η μοναδική είσοδος n πρέπει να είναι θετικός ακέραιος. Ο υπολογιστής βρίσκει κάθε γνήσιο διαιρέτη του n — δηλαδή κάθε θετικό διαιρέτη εκτός από τον ίδιο τον n — και τους προσθέτει μαζί. Αυτό το σύνολο ονομάζεται αλίκουοτο άθροισμα, γραμμένο s.

Για να βρει τους διαιρέτες αποδοτικά, διατρέχει το i από 1 έως floor(sqrt(n)). Όποτε το n διαιρείται με το i, τόσο το i όσο και ο ζευγαρωμένος διαιρέτης n/i είναι διαιρέτες, οπότε προστίθενται και τα δύο (φροντίζοντας να προσθέσει μια τετραγωνική ρίζα μόνο μία φορά όταν το n είναι τέλειο τετράγωνο, π.χ. για n = 16 ο διαιρέτης 4 μετριέται μία φορά). Ο ίδιος ο διαιρέτης n εξαιρείται επειδή αθροίζουμε μόνο γνήσιους διαιρέτες.

Ο αριθμός στη συνέχεια κατατάσσεται συγκρίνοντας το s με το n: είναι τέλειος όταν s = n (για παράδειγμα 6 = 1 + 2 + 3, και 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14), υπεράφθονος όταν s > n (όπως το 12), και ελλιπής όταν s < n (όπως το 8, και κάθε πρώτος, του οποίου ο μοναδικός γνήσιος διαιρέτης είναι το 1). Η αφθονία, s − n, μετρά πόσο μακριά είναι ο αριθμός από το να είναι τέλειος: μηδέν για τέλειους αριθμούς, θετική για υπεράφθονους, αρνητική για ελλιπείς. Κατά σύμβαση το n = 1 δεν έχει γνήσιους διαιρέτες οπότε s = 0 και είναι ελλιπής.