Υπολογιστής Δυναμοσυνόλου & Υποσυνόλων
Μετρήστε κάθε υποσύνολο ενός πεπερασμένου συνόλου: το δυναμοσύνολο έχει 2^n μέλη, με 2^n−1 γνήσια και 2^n−1 μη κενά υποσύνολα.
Subsets of a set with 4 elements
- 1
Each element has 2 choices (in or out)
2^4 = 16Each of the n elements is independently included or excluded. - 2
Power set size = 2ⁿ
2^4 = 16
Πώς λειτουργεί αυτή η αριθμομηχανή;
Ένα σύνολο με n στοιχεία έχει 2^n υποσύνολα συνολικά, αφού κάθε στοιχείο είναι είτε εντός είτε εκτός ενός υποσυνόλου. Από αυτά, 2^n − 1 είναι γνήσια υποσύνολα (εξαιρώντας το ίδιο το σύνολο) και 2^n − 1 είναι μη κενά υποσύνολα (εξαιρώντας το κενό σύνολο). Τα υποσύνολα μεγέθους k είναι σε πλήθος C(n, k).
Τύπος
How this is calculated
Εισαγάγετε το n, το πλήθος των στοιχείων στο σύνολό σας (μη αρνητικός ακέραιος). Το δυναμοσύνολο είναι η συλλογή όλων των δυνατών υποσυνόλων, συμπεριλαμβανομένου του κενού συνόλου και του ίδιου του συνόλου. Κάθε στοιχείο μπορεί να είναι είτε εντός είτε εκτός ενός δεδομένου υποσυνόλου, οπότε υπάρχουν 2 επιλογές ανά στοιχείο και 2^n διακριτά υποσύνολα συνολικά.
Ένα γνήσιο υποσύνολο είναι οποιοδήποτε υποσύνολο που δεν είναι ίσο με το αρχικό σύνολο, οπότε αφαιρούμε 1 για να εξαιρέσουμε το πλήρες σύνολο: 2^n − 1. Παρομοίως, ένα μη κενό υποσύνολο εξαιρεί το κενό σύνολο, δίνοντας επίσης 2^n − 1. Το πλήθος των υποσυνόλων που περιέχουν ακριβώς k στοιχεία είναι ο διωνυμικός συντελεστής C(n, k), και αυτά αθροίζουν σε 2^n σε όλα τα k.
Η ανάπτυξη είναι εκθετική: η προσθήκη ενός μόνο στοιχείου διπλασιάζει το πλήθος. Το διάγραμμα σχεδιάζει το 2^k για k = 0..n για να δείξει αυτόν τον διπλασιασμό. Για πολύ μεγάλα n τα σύνολα υπερβαίνουν την τυπική ακρίβεια αριθμών, οπότε τα αποτελέσματα είναι πιο ουσιαστικά για μέτρια n· το n πρέπει να είναι ακέραιος και δεν μπορεί να είναι αρνητικό.
Συχνές ερωτήσεις
Ακριβώς 2^n, επειδή κάθε στοιχείο ανεξάρτητα είτε περιλαμβάνεται είτε αποκλείεται από ένα υποσύνολο.
Ένα γνήσιο υποσύνολο εξαιρεί το ίδιο το σύνολο (2^n − 1)· ένα μη κενό υποσύνολο εξαιρεί το κενό σύνολο (επίσης 2^n − 1). Και τα δύο τυχαίνει να ισούνται με 2^n − 1.
Ναι. Το δυναμοσύνολο περιέχει τόσο το κενό σύνολο όσο και το αρχικό σύνολο, γι' αυτό το σύνολο είναι 2^n αντί για 2^n − 2.
Γνωστό και ως
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Υπολογιστής Δυναμοσυνόλου & Υποσυνόλων [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/el/calculator/subsets-power-set-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Υπολογιστής Δυναμοσυνόλου & Υποσυνόλων." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/el/calculator/subsets-power-set-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Υπολογιστής Δυναμοσυνόλου & Υποσυνόλων," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/el/calculator/subsets-power-set-calculator
@misc{wecalculate_subsets_power_set_calculator, title = {Υπολογιστής Δυναμοσυνόλου & Υποσυνόλων}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/el/calculator/subsets-power-set-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Σας βοήθησε αυτή η αριθμομηχανή;