Υπολογιστής Μέσου Ρυθμού Μεταβολής
Βρείτε τον μέσο ρυθμό μεταβολής μιας συνάρτησης σε ένα διάστημα [a, b] — την κλίση της τέμνουσας που συνδέει τα δύο άκρα.
Function f(x)
Slope of the secant line between a and b
- 1
Evaluate f(a)
f(1) = 1 - 2
Evaluate f(b)
f(4) = 16 - 3
Change in output
f(b) − f(a) = 16 − 1 = 15 - 4
Change in input
b − a = 4 − 1 = 3 - 5
Average rate of change
(15) ÷ (3) = 5Slope of the secant line through (a, f(a)) and (b, f(b)).
Πώς λειτουργεί αυτή η αριθμομηχανή;
Ο μέσος ρυθμός μεταβολής της f στο [a, b] είναι (f(b) − f(a)) / (b − a), η κλίση της τέμνουσας που ενώνει τα άκρα. Επιλέξτε μια συνάρτηση και δύο τιμές x· το εργαλείο επιστρέφει αυτή την κλίση καθώς και τα f(a) και f(b), και σχεδιάζει την καμπύλη με την τέμνουσά της.
Τύπος
How this is calculated
Επιλέξτε μια συνάρτηση f(x) και δύο άκρα διαστήματος, a και b. Ο υπολογιστής αξιολογεί τη συνάρτηση και στα δύο άκρα για να πάρει τα f(a) και f(b), στη συνέχεια διαιρεί τη μεταβολή της εξόδου με τη μεταβολή της εισόδου.
Ο μέσος ρυθμός μεταβολής ισούται με (f(b) − f(a)) / (b − a). Γεωμετρικά αυτή είναι η κλίση της τέμνουσας που διέρχεται από τα σημεία (a, f(a)) και (b, f(b)) στο γράφημα. Σας λέει, κατά μέσο όρο, πόσο γρήγορα ανεβαίνει ή κατεβαίνει η συνάρτηση ανά μονάδα x σε όλο το διάστημα — διακριτό από τον στιγμιαίο ρυθμό (την παράγωγο) σε ένα μόνο σημείο.
Τα άκρα a και b πρέπει να είναι διαφορετικά, αλλιώς ο παρονομαστής b − a είναι μηδέν και η κλίση είναι απροσδιόριστη. Η επιλεγμένη συνάρτηση πρέπει επίσης να ορίζεται και στα δύο άκρα (για παράδειγμα το √x χρειάζεται x ≥ 0 και το 1/x χρειάζεται x ≠ 0)· αν ένα άκρο πέσει εκτός του πεδίου ορισμού το αποτέλεσμα αναφέρεται ως μη έγκυρο. Το γράφημα δείχνει την καμπύλη με την τέμνουσα σχεδιασμένη μεταξύ των δύο άκρων.
Συχνές ερωτήσεις
Ο μέσος ρυθμός μεταβολής είναι η κλίση της τέμνουσας σε ολόκληρο ένα διάστημα [a, b], ενώ η παράγωγος είναι ο στιγμιαίος ρυθμός μεταβολής (κλίση της εφαπτομένης) σε ένα μόνο σημείο. Καθώς το b πλησιάζει το a, ο μέσος ρυθμός μεταβολής πλησιάζει την παράγωγο στο a.
Ο τύπος διαιρεί με το (b − a). Αν το a ισούται με το b, αυτός ο παρονομαστής είναι μηδέν και η κλίση είναι απροσδιόριστη, οπότε ο υπολογιστής απαιτεί δύο διακριτά άκρα.
Ναι. Μια αρνητική τιμή σημαίνει ότι η συνάρτηση μειώνεται συνολικά σε όλο το διάστημα — το f(b) είναι μικρότερο από το f(a). Μια τιμή μηδέν σημαίνει ότι τα f(a) και f(b) είναι ίσα ακόμη κι αν η συνάρτηση ανέβηκε και κατέβηκε ενδιάμεσα.
Γνωστό και ως
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Υπολογιστής Μέσου Ρυθμού Μεταβολής [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/el/calculator/average-rate-of-change-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Υπολογιστής Μέσου Ρυθμού Μεταβολής." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/el/calculator/average-rate-of-change-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Υπολογιστής Μέσου Ρυθμού Μεταβολής," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/el/calculator/average-rate-of-change-calculator
@misc{wecalculate_average_rate_of_change_calculator, title = {Υπολογιστής Μέσου Ρυθμού Μεταβολής}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/el/calculator/average-rate-of-change-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Σας βοήθησε αυτή η αριθμομηχανή;