TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Όλες οι αριθμομηχανές
Beginner

Υπολογιστής Τριγωνικών Αριθμών

Βρείτε τον n-οστό τριγωνικό αριθμό, παραθέστε την ακολουθία T(1…n), και ελέγξτε αν οποιαδήποτε τιμή είναι τριγωνική.
Positive integer (1, 2, 3, …)
Check whether this number is triangular
T10 — nth triangular number
55

Sum of all integers from 1 to 10

n
10
Sequence shown
10
Last term shown
55
Is the test value triangular?
Ναι (T10)
13610152128364555Triangular numbers grow quadratically: T(k) = k(k+1)/2
Step by step
  1. 1

    n + 1

    10 + 1 = 11
  2. 2

    n × (n + 1)

    10 × 11 = 110
  3. 3

    T(n) = n × (n + 1) ÷ 2

    110 ÷ 2 = 55
    The Gauss formula: T(n) equals the sum 1 + 2 + … + n.
Τα αποτελέσματα είναι εκτιμήσεις μόνο για γενική ενημέρωση και δεν αποτελούν επαγγελματική συμβουλή — επαληθεύετε πάντα τα σημαντικά αποτελέσματα ανεξάρτητα προτού βασιστείτε σε αυτά. Διαβάστε την πλήρη αποποίηση ευθύνης.
Γρήγορη απάντηση

Πώς λειτουργεί αυτή η αριθμομηχανή;

Ο n-οστός τριγωνικός αριθμός είναι T(n) = n(n+1)/2, το άθροισμα 1+2+3+…+n. Εισαγάγετε n για να πάρετε άμεσα το T(n) και να δείτε την πλήρη ακολουθία σχεδιασμένη. Ένας αριθμός x είναι τριγωνικός όταν το 8x+1 είναι τέλειο τετράγωνο· για παράδειγμα το 55 είναι τριγωνικό επειδή 8×55+1 = 441 = 21², κάνοντάς το τον 10ο τριγωνικό αριθμό.

Τύπος
T(n) = n × (n + 1) / 2 = 1 + 2 + 3 + … + n
How this is calculated

Εισαγάγετε έναν θετικό ακέραιο n (τον δείκτη όρου). Ο n-οστός τριγωνικός αριθμός είναι το άθροισμα των πρώτων n φυσικών αριθμών, 1 + 2 + … + n. Αντί να προσθέτει όρο προς όρο, ο υπολογιστής χρησιμοποιεί την κλειστή μορφή Gauss T(n) = n(n+1)/2, που είναι ακριβής και άμεση για οποιοδήποτε n.

Ο υπολογιστής χτίζει επίσης την τρέχουσα ακολουθία T(1), T(2), …, T(n) και τη σχεδιάζει. Επειδή το T(n) μεγαλώνει σαν n²/2, η καμπύλη περιοχής έχει ένα σαφές τετραγωνικό (κυρτό προς τα πάνω) σχήμα. Για απόδοση εμφάνισης η παρατιθέμενη/σχεδιασμένη ακολουθία περιορίζεται στους πρώτους 200 όρους, αλλά το κύριο T(n) υπολογίζεται πάντα απευθείας από τον τύπο για το ακριβές n που εισαγάγατε.

Η προαιρετική τιμή ελέγχου χρησιμοποιεί το γεγονός της θεωρίας αριθμών ότι ένας μη αρνητικός ακέραιος x είναι τριγωνικός αν και μόνο αν το 8x + 1 είναι τέλειο τετράγωνο. Όταν είναι, ο δείκτης όρου ανακτάται ως (√(8x+1) − 1) / 2. Οι είσοδοι αντιμετωπίζονται ως ακέραιοι· κλασματικά ή αρνητικά n απορρίπτονται, και ο έλεγχος ισχύει μόνο για μη αρνητικούς ακέραιους.

Συχνές ερωτήσεις

Είναι το άθροισμα 1 + 2 + 3 + … + n, ίσο με n(n+1)/2. Για παράδειγμα T(5) = 5×6/2 = 15.

Ένας μη αρνητικός ακέραιος x είναι τριγωνικός ακριβώς όταν το 8x + 1 είναι τέλειο τετράγωνο. Για παράδειγμα 8×55 + 1 = 441 = 21², οπότε το 55 είναι τριγωνικό (είναι το T(10)).

Οι τριγωνικοί αριθμοί μεγαλώνουν τετραγωνικά: T(n) = n(n+1)/2 ≈ n²/2, οπότε κάθε βήμα προσθέτει ένα μεγαλύτερο ποσό και η σχεδιασμένη καμπύλη κάμπτεται προς τα πάνω.

Γνωστό και ως

τριγωνικοί αριθμοί
τριγωνικός αριθμός
άθροισμα φυσικών αριθμών
triangular number
1+2+3
νιοστός τριγωνικός

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Υπολογιστής Τριγωνικών Αριθμών [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/el/calculator/triangular-number-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Υπολογιστής Τριγωνικών Αριθμών." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/el/calculator/triangular-number-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Υπολογιστής Τριγωνικών Αριθμών," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/el/calculator/triangular-number-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_triangular_number_calculator, title = {Υπολογιστής Τριγωνικών Αριθμών}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/el/calculator/triangular-number-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Σας βοήθησε αυτή η αριθμομηχανή;

Σχετικές αριθμομηχανές

Υπολογιστής Ακολουθίας Fibonacci

Βρείτε τον n-οστό αριθμό Fibonacci, παραθέστε την ακολουθία έως n όρους, και δείτε το τρέχον άθροισμα.

Intermediate

Υπολογιστής Αριθμητικής Προόδου

Βρείτε τον ν-οστό όρο και το άθροισμα μιας αριθμητικής προόδου από τον πρώτο όρο και την κοινή διαφορά.

Beginner

Υπολογιστής Γεωμετρικής Προόδου

Υπολογίστε τον ν-οστό όρο, το πεπερασμένο άθροισμα και το άπειρο άθροισμα μιας γεωμετρικής προόδου από τον λόγο της.

Intermediate

Υπολογιστής Αριθμών Catalan

Υπολογίστε τον n-οστό αριθμό Catalan, που μετρά ισορροπημένες παρενθέσεις, δυαδικά δέντρα, μονοπάτια και τριγωνοποιήσεις.

Advanced

Υπολογιστής Λογαρίθμων

Υπολογίστε τον λογάριθμο οποιουδήποτε θετικού αριθμού σε οποιαδήποτε βάση, καθώς και τον φυσικό λογάριθμο (ln) και τον δεκαδικό λογάριθμο (log₁₀).

Beginner

2×2 Matrix Calculator

Find the determinant, trace, rank, eigenvalues and inverse of any 2×2 matrix in one step, with an animated transformation.

Intermediate