Υπολογιστής Αριθμητικής Προόδου
Υπολογίστε οποιονδήποτε όρο και το τρέχον άθροισμα μιας αριθμητικής προόδου από τον πρώτο όρο της, την κοινή διαφορά και τον δείκτη όρου.
Value of the nth term
- 1
Steps from first term
n − 1 = 10 − 1 = 9 - 2
Total increment (n−1) × d
9 × 3 = 27 - 3
nth term a₁ + (n−1)d
2 + 27 = 29
Πώς λειτουργεί αυτή η αριθμομηχανή;
Για μια αριθμητική πρόοδο ο ν-οστός όρος είναι a_n = a1 + (n - 1)d και το άθροισμα των πρώτων n όρων είναι S_n = n/2 × (2a1 + (n - 1)d). Εισαγάγετε τον πρώτο όρο, την κοινή διαφορά και έναν ακέραιο δείκτη n για να λάβετε αμέσως τον ν-οστό όρο, το τρέχον άθροισμα και τον τελευταίο όρο.
Τύπος
How this is calculated
Μια αριθμητική πρόοδος είναι μια ακολουθία αριθμών όπου κάθε όρος αυξάνεται κατά ένα σταθερό ποσό που ονομάζεται κοινή διαφορά, d. Δίνετε τον πρώτο όρο a1, την κοινή διαφορά d, και τον δείκτη όρου n (έναν θετικό ακέραιο).
Ο ν-οστός όρος βρίσκεται απευθείας με τον τύπο a_n = a1 + (n - 1)d, αφού προσθέτετε το d συνολικά n-1 φορές μετά τον πρώτο όρο. Το άθροισμα των πρώτων n όρων είναι S_n = n/2 × (2a1 + (n - 1)d), που ισοδυναμεί με n/2 × (a1 + a_n) — το πλήθος των όρων επί τον μέσο όρο του πρώτου και του τελευταίου όρου. Μια θετική d δίνει αύξουσα πρόοδο και μια αρνητική d φθίνουσα· d = 0 κάνει κάθε όρο ίσο με a1.
Ο δείκτης όρου n πρέπει να είναι ακέραιος ίσος ή μεγαλύτερος του 1, οπότε δεκαδικές ή μηδενικές τιμές απορρίπτονται. Οι σχεδιασμένες καμπύλες δείχνουν κάθε όρο και τα σωρευτικά μερικά αθροίσματα· για πολύ μεγάλο n το διάγραμμα περιορίζει τον αριθμό των σχεδιασμένων σημείων ενώ τα αναφερόμενα a_n και S_n παραμένουν ακριβή.
Συχνές ερωτήσεις
Είναι το σταθερό ποσό που προστίθεται σε κάθε όρο για να προκύψει ο επόμενος: d = a_(k+1) - a_k. Μπορεί να είναι θετική, αρνητική ή μηδέν.
Συνδυάζοντας τον πρώτο και τον τελευταίο όρο προκύπτουν n/2 ζεύγη που το καθένα αθροίζει σε a1 + a_n, οπότε S_n = n/2 × (a1 + a_n) = n/2 × (2a1 + (n - 1)d).
Όχι. Ο δείκτης όρου μετρά όρους, οπότε πρέπει να είναι ακέραιος ίσος ή μεγαλύτερος του 1. Δεκαδικές ή μηδενικές τιμές δεν είναι έγκυρες.
Γνωστό και ως
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Υπολογιστής Αριθμητικής Προόδου [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/el/calculator/arithmetic-sequence-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Υπολογιστής Αριθμητικής Προόδου." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/el/calculator/arithmetic-sequence-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Υπολογιστής Αριθμητικής Προόδου," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/el/calculator/arithmetic-sequence-calculator
@misc{wecalculate_arithmetic_sequence_calculator, title = {Υπολογιστής Αριθμητικής Προόδου}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/el/calculator/arithmetic-sequence-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Σας βοήθησε αυτή η αριθμομηχανή;