Υπολογιστής Γραμμικού Συνδυασμού Διανυσμάτων
Αυτός ο υπολογιστής υπολογίζει τον γραμμικό συνδυασμό πολλών διανυσμάτων σταθμισμένων με βαθμωτούς συντελεστές, επιστρέφοντας το προκύπτον διάνυσμα και το μέτρο του.
Resulting vector: [1, 2]
- 1
Result vector r = c₁·v₁ + … + cₖ·vₖ
[1, 2]Each component j is Σᵢ cᵢ·vᵢ[j]. - 2
‖r‖² (sum of squared components)
1² + 2² = 5 - 3
Magnitude ‖r‖ = √(‖r‖²)
√(5) = 2,2361
Πώς λειτουργεί αυτή η αριθμομηχανή;
Ένας γραμμικός συνδυασμός κλιμακώνει κάθε διάνυσμα με τον συντελεστή του και τα προσθέτει: r = c₁v₁ + c₂v₂ + ... + cₖvₖ, υπολογισμένο συνιστώσα προς συνιστώσα. Εισαγάγετε τα διανύσματα ως γραμμές και μια αντίστοιχη λίστα βαθμωτών μεγεθών· ο υπολογιστής επιστρέφει το προκύπτον διάνυσμα, τη διάστασή του και το μέτρο του, και σχεδιάζει 2D εισόδους.
Τύπος
How this is calculated
Εισαγάγετε τα διανύσματά σας ένα ανά γραμμή στο πρώτο πλαίσιο. Κάθε διάνυσμα πρέπει να έχει τον ίδιο αριθμό συνιστωσών (τη διάσταση d)· για παράδειγμα τα δισδιάστατα διανύσματα γράφονται ως "x, y". Στο δεύτερο πλαίσιο εισαγάγετε έναν βαθμωτό συντελεστή ανά διάνυσμα, με την ίδια σειρά, χωρισμένους με κόμματα ή κενά.
Ο υπολογιστής πολλαπλασιάζει κάθε διάνυσμα με τον αντίστοιχο βαθμωτό συντελεστή του και προσθέτει τα αποτελέσματα συνιστώσα προς συνιστώσα: για κάθε θέση j το αποτέλεσμα είναι r[j] = c₁·v₁[j] + c₂·v₂[j] + ... + cₖ·vₖ[j]. Η έξοδος είναι ένα μόνο διάνυσμα της ίδιας διάστασης d, συν το Ευκλείδειο μέτρο του √(Σ r[j]²). Το σύνολο όλων αυτών των συνδυασμών καθώς μεταβάλλονται οι συντελεστές είναι ο γραμμικός χώρος (span) των διανυσμάτων εισόδου.
Ο αριθμός των συντελεστών πρέπει να ισούται με τον αριθμό των διανυσμάτων, και όλα τα διανύσματα πρέπει να έχουν την ίδια διάσταση· διαφορετικά το αποτέλεσμα δεν ορίζεται. Για 2D εισόδους το διάγραμμα σχεδιάζει κάθε διάνυσμα εισόδου και το προκύπτον διάνυσμα από την αρχή. Οι είσοδοι είναι αδιάστατες, οπότε το αποτέλεσμα φέρει όποιες μονάδες αντιπροσωπεύουν τα στοιχεία των διανυσμάτων.
Συχνές ερωτήσεις
Είναι το άθροισμα που προκύπτει κλιμακώνοντας κάθε διάνυσμα με έναν αριθμό (τον συντελεστή του) και προσθέτοντάς τα: c₁·v₁ + c₂·v₂ + ... + cₖ·vₖ. Το αποτέλεσμα είναι ένα άλλο διάνυσμα της ίδιας διάστασης.
Ναι. Τα διανύσματα μπορούν να προστεθούν μόνο συνιστώσα προς συνιστώσα, οπότε κάθε διάνυσμα πρέπει να έχει την ίδια διάσταση, και ο αριθμός των συντελεστών πρέπει να ταιριάζει με τον αριθμό των διανυσμάτων.
Είναι το Ευκλείδειο μήκος του προκύπτοντος διανύσματος, √(Σ r[j]²), που μετρά πόσο μακριά φτάνει το συνδυασμένο διάνυσμα από την αρχή.
Γνωστό και ως
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Υπολογιστής Γραμμικού Συνδυασμού Διανυσμάτων [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/el/calculator/linear-combination-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Υπολογιστής Γραμμικού Συνδυασμού Διανυσμάτων." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/el/calculator/linear-combination-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Υπολογιστής Γραμμικού Συνδυασμού Διανυσμάτων," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/el/calculator/linear-combination-calculator
@misc{wecalculate_linear_combination_calculator, title = {Υπολογιστής Γραμμικού Συνδυασμού Διανυσμάτων}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/el/calculator/linear-combination-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Σας βοήθησε αυτή η αριθμομηχανή;