Υπολογιστής Ίχνους Πίνακα
Βρείτε το ίχνος οποιουδήποτε τετραγωνικού πίνακα αθροίζοντας τα στοιχεία κατά μήκος της κύριας διαγωνίου του.
Sum of the main diagonal entries
- 1
Diagonal entry A[1,1]
2 - 2
Diagonal entry A[2,2]
5 - 3
Diagonal entry A[3,3]
7 - 4
Trace tr(A)
2 + 5 + 7 = 14
Πώς λειτουργεί αυτή η αριθμομηχανή;
Το ίχνος ενός τετραγωνικού πίνακα είναι το άθροισμα των στοιχείων της κύριας διαγωνίου του, που γράφεται tr(A) = ΣA[i,i]. Εισαγάγετε τον πίνακα ως γραμμές αριθμών· το εργαλείο ελέγχει ότι είναι τετραγωνικός, και στη συνέχεια προσθέτει τα διαγώνια στοιχεία από πάνω αριστερά προς κάτω δεξιά για να επιστρέψει μια μόνο βαθμωτή τιμή ίχνους.
Τύπος
How this is calculated
Εισαγάγετε έναν τετραγωνικό πίνακα A με μία σειρά ανά γραμμή, χρησιμοποιώντας κενά ή κόμματα για να χωρίσετε τους αριθμούς εντός μιας σειράς. Ο υπολογιστής αναλύει το κείμενο σε έναν πίνακα n×n. Κάθε σειρά πρέπει να περιέχει τον ίδιο αριθμό στοιχείων, και το πλήθος των γραμμών πρέπει να ισούται με το πλήθος των στηλών· διαφορετικά ο πίνακας δεν είναι τετραγωνικός και το ίχνος δεν ορίζεται.
Το ίχνος ορίζεται μόνο για τετραγωνικούς πίνακες και ισούται με το άθροισμα των στοιχείων στην κύρια διαγώνιο, τις θέσεις A[i][i] που εκτείνονται από την επάνω αριστερή έως την κάτω δεξιά γωνία. Ο υπολογιστής συγκεντρώνει αυτά τα διαγώνια στοιχεία A[1,1], A[2,2], …, A[n,n] και τα προσθέτει για να παράγει μια μόνο βαθμωτή τιμή.
Το ίχνος είναι μια γραμμική πράξη: tr(A + B) = tr(A) + tr(B) και tr(cA) = c·tr(A). Ισούται επίσης με το άθροισμα των ιδιοτιμών του A και είναι αναλλοίωτο σε μετασχηματισμούς ομοιότητας, αφού tr(AB) = tr(BA). Τα μη διαγώνια στοιχεία δεν επηρεάζουν ποτέ το αποτέλεσμα, οπότε μόνο η διαγώνιος χρειάζεται να είναι έγκυρη· μη αριθμητική ή ανώμαλη είσοδος απορρίπτεται.
Συχνές ερωτήσεις
Το ίχνος, που γράφεται tr(A), είναι το άθροισμα των στοιχείων στην κύρια διαγώνιο ενός τετραγωνικού πίνακα — τα στοιχεία που εκτείνονται από την επάνω αριστερή έως την κάτω δεξιά γωνία.
Όχι. Το ίχνος ορίζεται μόνο για τετραγωνικούς πίνακες, όπου ο αριθμός των γραμμών ισούται με τον αριθμό των στηλών. Αυτό το εργαλείο αναφέρει σφάλμα για μη τετραγωνική είσοδο.
Ναι. Το ίχνος ενός πίνακα ισούται με το άθροισμα των ιδιοτιμών του (μετρημένων με την πολλαπλότητά τους), που το καθιστά μια χρήσιμη γρήγορη αναλλοίωτη ποσότητα στη γραμμική άλγεβρα.
Γνωστό και ως
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Υπολογιστής Ίχνους Πίνακα [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/el/calculator/matrix-trace-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Υπολογιστής Ίχνους Πίνακα." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/el/calculator/matrix-trace-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Υπολογιστής Ίχνους Πίνακα," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/el/calculator/matrix-trace-calculator
@misc{wecalculate_matrix_trace_calculator, title = {Υπολογιστής Ίχνους Πίνακα}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/el/calculator/matrix-trace-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Σας βοήθησε αυτή η αριθμομηχανή;