Υπολογιστής Δύναμης Πίνακα
Υπολογίστε το Aⁿ για έναν τετραγωνικό πίνακα A και οποιονδήποτε ακέραιο εκθέτη n, συμπεριλαμβανομένου του μοναδιαίου για n = 0 και των αρνητικών δυνάμεων με βάση τον αντίστροφο.
- 1
Product a·d
2 × 3 = 6 - 2
Product b·c
0 × 1 = 0 - 3
Determinant det(A)
6 − 0 = 6Determinant of the base matrix A — non-zero means negative powers exist.
Πώς λειτουργεί αυτή η αριθμομηχανή;
Μια δύναμη πίνακα υψώνει έναν τετραγωνικό πίνακα A σε ακέραιο n. Για n = 0 το αποτέλεσμα είναι ο μοναδιαίος πίνακας, για n > 0 πολλαπλασιάζετε τον A με τον εαυτό του n φορές, και για n < 0 αντιστρέφετε τον A (απαιτεί μη μηδενική ορίζουσα) και υψώνετε τον αντίστροφο στο |n|. Εισαγάγετε γραμμές αριθμών και έναν εκθέτη για να λάβετε το Aⁿ.
Τύπος
How this is calculated
Εισαγάγετε έναν τετραγωνικό πίνακα A με μία σειρά ανά γραμμή, χωρίζοντας τα στοιχεία με κενά ή κόμματα, και έναν ακέραιο εκθέτη n. Ο πίνακας πρέπει να έχει τον ίδιο αριθμό γραμμών και στηλών· διαφορετικά η δύναμη δεν ορίζεται.
Για n = 0 το αποτέλεσμα είναι ο n×n μοναδιαίος πίνακας Iₙ. Για n > 0 ο πίνακας πολλαπλασιάζεται με τον εαυτό του επανειλημμένα (Cₖ₊₁ = Cₖ · A), χρησιμοποιώντας τον τυπικό πολλαπλασιασμό πινάκων γραμμής-επί-στήλης. Για n < 0 ο υπολογιστής πρώτα υπολογίζει τον αντίστροφο A⁻¹ μέσω του προσαρτημένου (ανάστροφος του πίνακα συμπαραγόντων) διαιρεμένου με την det(A), και στη συνέχεια υψώνει αυτόν τον αντίστροφο στο |n|. Οι αρνητικές δυνάμεις απαιτούν επομένως det(A) ≠ 0.
Τα στοιχεία μπορεί να είναι ακέραιοι ή δεκαδικοί. Η ορίζουσα υπολογίζεται με ανάπτυγμα συμπαραγόντων (Laplace), που είναι ακριβές για τους μικρούς πίνακες που είναι τυπικοί σε υπολογισμούς με το χέρι αλλά μπορεί να συσσωρεύσει στρογγυλοποίηση κινητής υποδιαστολής για μεγαλύτερα μεγέθη. Τα αποτελέσματα εμφανίζονται σε τέσσερα δεκαδικά ψηφία.
Συχνές ερωτήσεις
Κατά σύμβαση το A⁰ ισούται με τον μοναδιαίο πίνακα Iₙ του ίδιου μεγέθους, ακριβώς όπως x⁰ = 1 για τους αριθμούς.
Ναι. Το A⁻ⁿ υπολογίζεται ως (A⁻¹)ⁿ, το οποίο υπάρχει μόνο όταν ο πίνακας είναι αντιστρέψιμος, δηλαδή η ορίζουσά του είναι μη μηδενική.
Ο πολλαπλασιασμός πινάκων A · A ορίζεται μόνο όταν ο αριθμός των στηλών ισούται με τον αριθμό των γραμμών, που αναγκάζει τον A να είναι τετραγωνικός για οποιαδήποτε δύναμη.
Γνωστό και ως
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Υπολογιστής Δύναμης Πίνακα [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/el/calculator/matrix-power-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Υπολογιστής Δύναμης Πίνακα." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/el/calculator/matrix-power-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Υπολογιστής Δύναμης Πίνακα," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/el/calculator/matrix-power-calculator
@misc{wecalculate_matrix_power_calculator, title = {Υπολογιστής Δύναμης Πίνακα}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/el/calculator/matrix-power-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Σας βοήθησε αυτή η αριθμομηχανή;