Υπολογιστής Προβολής Διανύσματος
Υπολογίστε την προβολή του διανύσματος a πάνω στο διάνυσμα b, επιστρέφοντας τόσο το διάνυσμα προβολής όσο και τη βαθμωτή προβολή.
Signed length of the shadow of a along b
- 1
Dot product a·b
3 × 1 + 4 × 0 = 3Sum of component-wise products of a and b. - 2
Magnitude |b|
√(1) = 1 - 3
Scalar projection
3 ÷ 1 = 3Signed length of the shadow of a along the direction of b.
Πώς λειτουργεί αυτή η αριθμομηχανή;
Η προβολή του a πάνω στο b έχει διάνυσμα προβολής (a·b / b·b)·b και βαθμωτή προβολή a·b / |b|. Εισαγάγετε διανύσματα a και b ίσου μήκους (b μη μηδενικό)· το εργαλείο υπολογίζει τα εσωτερικά γινόμενα, το μέτρο του b, και επιστρέφει τόσο το διάνυσμα προβολής κατά μήκος του b όσο και το προσημασμένο βαθμωτό μήκος του.
Τύπος
How this is calculated
Εισαγάγετε δύο διανύσματα a και b με τον ίδιο αριθμό συνιστωσών, χωρισμένα με κενά ή κόμματα. Ο υπολογιστής αναλύει καθένα σε μια αριθμητική λίστα και απαιτεί ίσα μήκη και μη μηδενικό b.
Υπολογίζει το εσωτερικό γινόμενο a·b = Σ aᵢbᵢ και το b·b = Σ bᵢ². Το μέτρο του b είναι |b| = √(b·b). Η βαθμωτή προβολή (το προσημασμένο μήκος του a μετρημένο κατά τη διεύθυνση του b) είναι a·b / |b|. Το διάνυσμα προβολής proj_b(a) = (a·b / b·b)·b κλιμακώνει το b κατά τον λόγο a·b / b·b, δίνοντας τη συνιστώσα του a που βρίσκεται κατά μήκος του b, συνιστώσα προς συνιστώσα.
Η βαθμωτή προβολή είναι αρνητική όταν το a δείχνει αντίθετα από το b και μηδέν όταν το a είναι κάθετο στο b. Το αποτέλεσμα δεν ορίζεται όταν το b είναι το μηδενικό διάνυσμα επειδή b·b = 0, οπότε αυτή η περίπτωση απορρίπτεται. Το διάγραμμα δείχνει τις πρώτες δύο συνιστώσες των a, b και της προβολής· οι είσοδοι υψηλότερων διαστάσεων εξακολουθούν να υπολογίζουν ακριβή αριθμητικά αποτελέσματα.
Συχνές ερωτήσεις
Η βαθμωτή προβολή είναι ένας μόνο αριθμός, a·b / |b|, που δίνει το προσημασμένο μήκος του a κατά μήκος του b. Η διανυσματική προβολή (a·b / b·b)·b είναι ένα πραγματικό διάνυσμα που δείχνει κατά μήκος του b με αυτό το μήκος.
Η προβολή διαιρεί με το b·b (και το |b|). Αν το b είναι το μηδενικό διάνυσμα, b·b = 0 και η προβολή δεν ορίζεται, οπότε ο υπολογιστής ζητά ένα μη μηδενικό b.
Ναι. Εισαγάγετε οποιαδήποτε διανύσματα ίσου μήκους· τα μαθηματικά λειτουργούν σε οποιαδήποτε διάσταση. Το διάγραμμα 2D απλώς δείχνει τις πρώτες δύο συνιστώσες.
Γνωστό και ως
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Υπολογιστής Προβολής Διανύσματος [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/el/calculator/vector-projection-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Υπολογιστής Προβολής Διανύσματος." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/el/calculator/vector-projection-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Υπολογιστής Προβολής Διανύσματος," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/el/calculator/vector-projection-calculator
@misc{wecalculate_vector_projection_calculator, title = {Υπολογιστής Προβολής Διανύσματος}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/el/calculator/vector-projection-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Σας βοήθησε αυτή η αριθμομηχανή;