Υπολογιστής Γεωμετρικής Προόδου
Βρείτε οποιονδήποτε όρο, το μερικό άθροισμα και το άπειρο άθροισμα μιας γεωμετρικής προόδου από τον πρώτο όρο της και τον κοινό λόγο.
Value of the term at the chosen index
- 1
Exponent (n − 1)
10 − 1 = 9 - 2
Ratio power r^(n−1)
0,5^9 = 0,002 - 3
nth term a_n = a1 × r^(n−1)
2 × 0,002 = 0,0039
Πώς λειτουργεί αυτή η αριθμομηχανή;
Μια γεωμετρική πρόοδος πολλαπλασιάζει κάθε όρο με έναν κοινό λόγο r. Ο ν-οστός όρος είναι a1·r^(n−1), το άθροισμα n όρων είναι a1·(1−r^n)/(1−r) (ή n·a1 όταν r=1), και το άπειρο άθροισμα είναι a1/(1−r) αλλά μόνο όταν |r| < 1· διαφορετικά η σειρά αποκλίνει.
Τύπος
How this is calculated
Μια γεωμετρική πρόοδος πολλαπλασιάζει κάθε όρο με έναν σταθερό κοινό λόγο r. Εισαγάγετε τον πρώτο όρο a1, τον λόγο r, και τον δείκτη όρου n (έναν θετικό ακέραιο). Ο ν-οστός όρος είναι a_n = a1 · r^(n−1), οπότε οι διαδοχικοί όροι αυξάνονται (|r| > 1), μειώνονται (|r| < 1), ή παραμένουν σταθεροί (|r| = 1), και εναλλάσσουν πρόσημο όταν το r είναι αρνητικό.
Το πεπερασμένο άθροισμα των πρώτων n όρων χρησιμοποιεί S_n = a1 · (1 − r^n) / (1 − r) όταν r ≠ 1. Όταν r = 1 κάθε όρος ισούται με a1, οπότε ο τύπος καταρρέει σε S_n = n · a1 και ο υπολογιστής χειρίζεται αυτή την περίπτωση ξεχωριστά για να αποφύγει τη διαίρεση με το μηδέν.
Το άπειρο άθροισμα συγκλίνει μόνο όταν |r| < 1, δίνοντας S_∞ = a1 / (1 − r)· διαφορετικά η σειρά αποκλίνει και δεν υπάρχει πεπερασμένο σύνολο, το οποίο ο υπολογιστής αναφέρει αντί για έναν αριθμό. Οι τιμές είναι αδιάστατες, το n πρέπει να είναι ακέραιος ≥ 1, και η σχεδιασμένη καμπύλη δείχνει τους πρώτους όρους (περιορισμένους για πολύ μεγάλο n).
Συχνές ερωτήσεις
Μόνο όταν η απόλυτη τιμή του κοινού λόγου είναι μικρότερη από 1 (|r| < 1). Τότε οι όροι μικραίνουν προς το μηδέν αρκετά γρήγορα ώστε να συγκλίνουν στο a1 / (1 − r). Διαφορετικά η σειρά αποκλίνει.
Κάθε όρος είναι ίδιος με τον πρώτο όρο, οπότε το μερικό άθροισμα είναι απλώς n × a1. Ο τυπικός τύπος θα διαιρούσε με το μηδέν, οπότε αυτή η περίπτωση υπολογίζεται απευθείας.
Ναι. Ένας αρνητικός λόγος παράγει μια πρόοδο που εναλλάσσει πρόσημα σε κάθε όρο. Το άπειρο άθροισμα εξακολουθεί να συγκλίνει εφόσον |r| < 1.
Γνωστό και ως
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Υπολογιστής Γεωμετρικής Προόδου [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/el/calculator/geometric-sequence-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Υπολογιστής Γεωμετρικής Προόδου." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/el/calculator/geometric-sequence-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Υπολογιστής Γεωμετρικής Προόδου," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/el/calculator/geometric-sequence-calculator
@misc{wecalculate_geometric_sequence_calculator, title = {Υπολογιστής Γεωμετρικής Προόδου}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/el/calculator/geometric-sequence-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Σας βοήθησε αυτή η αριθμομηχανή;