TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Όλες οι αριθμομηχανές
Intermediate

Υπολογιστής Νόμου των Συνημιτόνων

Χρησιμοποιήστε τον νόμο των συνημιτόνων για να λύσετε οποιοδήποτε τρίγωνο όταν γνωρίζετε δύο πλευρές και την περιεχόμενη γωνία (ΠΓΠ) ή και τις τρεις πλευρές (ΠΠΠ).

Solve for

Choose SAS to find a side or SSS to find an angle

°

Third side c
6,2450

Length of the side opposite the included angle

Πλευρά a
5
Πλευρά b
7
Πλευρά c
6,245
Angle A
43,9°
Angle B
76,1°
Angle C
60°
a = 5b = 7c = 6.24
Triangle solved by the law of cosines: c² = a² + b² − 2ab·cos(C)
Step by step
  1. 1

    Angle C in radians

    60° × π ÷ 180 = 1,047198
  2. 2

    2ab·cos(C)

    2 × 5 × 7 × 0,5 = 35
  3. 3

    c²

    a² + b² − 2ab·cos(C) = 25 + 49 − 35 = 39
  4. 4

    Πλευρά c

    √39 = 6,2450
Τα αποτελέσματα είναι εκτιμήσεις μόνο για γενική ενημέρωση και δεν αποτελούν επαγγελματική συμβουλή — επαληθεύετε πάντα τα σημαντικά αποτελέσματα ανεξάρτητα προτού βασιστείτε σε αυτά. Διαβάστε την πλήρη αποποίηση ευθύνης.
Γρήγορη απάντηση

Πώς λειτουργεί αυτή η αριθμομηχανή;

Ο νόμος των συνημιτόνων δηλώνει ότι c² = a² + b² − 2ab·cos(C). Εισαγάγετε δύο πλευρές και την περιεχόμενη γωνία για να βρείτε την τρίτη πλευρά, ή εισαγάγετε και τις τρεις πλευρές για να βρείτε μια γωνία ως C = arccos((a² + b² − c²)/(2ab)). Λειτουργεί για κάθε τρίγωνο και ανάγεται στο Πυθαγόρειο θεώρημα στις 90°.

Τύπος
c² = a² + b² − 2ab·cos(C) και C = arccos((a² + b² − c²) / (2ab))
How this is calculated

Ο νόμος των συνημιτόνων γενικεύει το Πυθαγόρειο θεώρημα σε οποιοδήποτε τρίγωνο. Στη λειτουργία ΠΓΠ παρέχετε δύο πλευρές a και b μαζί με την περιεχόμενη γωνία C (τη γωνία μεταξύ τους, σε μοίρες). Η τρίτη πλευρά βρίσκεται με c = √(a² + b² − 2ab·cos C). Όταν C = 90° ο όρος του συνημιτόνου μηδενίζεται και ο τύπος ανάγεται στο Πυθαγόρειο θεώρημα.

Στη λειτουργία ΠΠΠ παρέχετε και τα τρία μήκη πλευρών και ο υπολογιστής επιστρέφει τη γωνία C, τη γωνία απέναντι από την πλευρά c, χρησιμοποιώντας C = arccos((a² + b² − c²) / (2ab)). Το όρισμα του arccos είναι πάντα μεταξύ −1 και 1 για ένα έγκυρο τρίγωνο, οπότε μια αμβλεία γωνία δίνει αρνητικό συνημίτονο και γωνία μεγαλύτερη από 90°.

Οι γωνίες μετρώνται σε μοίρες και οι πλευρές μοιράζονται οποιαδήποτε συνεπή μονάδα μήκους. Οι είσοδοι πρέπει να είναι θετικές, η περιεχόμενη γωνία πρέπει να βρίσκεται αυστηρά μεταξύ 0° και 180°, και οι τρεις πλευρές πρέπει να ικανοποιούν την τριγωνική ανισότητα (κάθε πλευρά μικρότερη από το άθροισμα των άλλων δύο). Ο υπολογιστής αναφέρει επίσης τις υπόλοιπες δύο γωνίες επανεφαρμόζοντας τον ίδιο κανόνα, οπότε και οι τρεις γωνίες αθροίζουν 180°.

Συχνές ερωτήσεις

Χρησιμοποιήστε τον νόμο των συνημιτόνων όταν γνωρίζετε δύο πλευρές και την περιεχόμενη γωνία τους (ΠΓΠ) ή και τις τρεις πλευρές (ΠΠΠ). Ο νόμος των ημιτόνων λειτουργεί καλύτερα όταν έχετε μια γωνία ζευγαρωμένη με την απέναντι πλευρά της.

Οι γωνίες εισάγονται και αναφέρονται σε μοίρες. Ο υπολογιστής μετατρέπει σε ακτίνια εσωτερικά επειδή οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις αναμένουν ακτίνια.

Τα τρία μήκη πρέπει να σχηματίζουν ένα έγκυρο τρίγωνο. Αν οποιαδήποτε πλευρά είναι μεγαλύτερη ή ίση με το άθροισμα των άλλων δύο, η τριγωνική ανισότητα αποτυγχάνει και δεν υπάρχει γωνία.

Γνωστό και ως

νόμος συνημιτόνων
θεώρημα συνημιτόνων
τρίτη πλευρά τριγώνου
law of cosines
κανόνας συνημιτόνου
τρίγωνο σσσ

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Υπολογιστής Νόμου των Συνημιτόνων [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/el/calculator/law-of-cosines-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Υπολογιστής Νόμου των Συνημιτόνων." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/el/calculator/law-of-cosines-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Υπολογιστής Νόμου των Συνημιτόνων," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/el/calculator/law-of-cosines-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_law_of_cosines_calculator, title = {Υπολογιστής Νόμου των Συνημιτόνων}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/el/calculator/law-of-cosines-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Σας βοήθησε αυτή η αριθμομηχανή;

Σχετικές αριθμομηχανές

Υπολογιστής Νόμου των Ημιτόνων

Χρησιμοποιήστε τον νόμο των ημιτόνων για να βρείτε μια άγνωστη πλευρά ή γωνία ενός τριγώνου από γνωστά ζεύγη πλευράς-γωνίας.

Intermediate

Επιλύτης Ορθογωνίου Τριγώνου

Λύστε ένα ορθογώνιο τρίγωνο από οποιεσδήποτε δύο γνωστές τιμές: κάθετες πλευρές, υποτείνουσα ή μια οξεία γωνία, με εμβαδόν και περίμετρο.

Intermediate

Υπολογιστής Ημιτόνου Συνημιτόνου Εφαπτομένης

Βρείτε ημίτονο, συνημίτονο, εφαπτομένη και τα αντίστροφά τους για οποιαδήποτε γωνία σε μοίρες ή ακτίνια σε ένα βήμα.

Beginner

Υπολογιστής Ιδιοτήτων Δυνάμεων

Εφαρμόστε τις ιδιότητες των δυνάμεων σε δυνάμεις με ίδια βάση: πολλαπλασιάστε, διαιρέστε ή υψώστε σε δύναμη και απλοποιήστε.

Intermediate

Υπολογιστής Τρίτου Νόμου του Kepler (Τροχιακή Περίοδος)

Βρείτε την περίοδο μιας τροχιάς από τον μεγάλο ημιάξονά της και την κεντρική μάζα χρησιμοποιώντας τον τρίτο νόμο του Kepler.

Intermediate

2×2 Matrix Calculator

Find the determinant, trace, rank, eigenvalues and inverse of any 2×2 matrix in one step, with an animated transformation.

Intermediate