Υπολογιστής Νόμου των Ημιτόνων
Λύστε ένα πλάγιο τρίγωνο για μια άγνωστη πλευρά ή γωνία χρησιμοποιώντας τον νόμο των ημιτόνων από ένα γνωστό ζεύγος πλευράς-και-απέναντι-γωνίας.
°
°
°
Solved with the law of sines
- 1
Common ratio R = side ÷ sin(angle)
8 ÷ sin(45°) = 8 ÷ 0,707107 = 11,3137This ratio equals a/sin A = b/sin B = c/sin C for every pair in the triangle. - 2
Missing side = R × sin(opposite angle)
11,3137 × sin(60°) = 11,3137 × 0,866025 = 9,798
Πώς λειτουργεί αυτή η αριθμομηχανή;
Ο νόμος των ημιτόνων δηλώνει ότι a/sin A = b/sin B = c/sin C. Εισαγάγετε μια γνωστή πλευρά με την απέναντι γωνία της για να ορίσετε τον κοινό λόγο, στη συνέχεια ο υπολογιστής βρίσκει οποιαδήποτε άγνωστη πλευρά ως λόγος × sin(γωνία) ή οποιαδήποτε άγνωστη γωνία ως το αντίστροφο ημίτονο της πλευράς ÷ λόγος, αναφέροντας τα αποτελέσματα σε μοίρες.
Τύπος
How this is calculated
Εισαγάγετε ό,τι γνωρίζετε για τις τρεις πλευρές (a, b, c) και τις απέναντι γωνίες τους (A, B, C), σε μοίρες. Αφήστε κενό οποιοδήποτε άγνωστο πλαίσιο. Ο υπολογιστής χρειάζεται τουλάχιστον ένα πλήρες ζεύγος — μια πλευρά μαζί με τη γωνία ακριβώς απέναντί της — για να καθορίσει τον κοινό λόγο R = πλευρά / sin(γωνία), που είναι ταυτόσημος και για τα τρία ζεύγη σε οποιοδήποτε τρίγωνο.
Μόλις γίνει γνωστό το R, κάθε άλλη ποσότητα ακολουθεί. Μια άγνωστη πλευρά ισούται με R × sin(της απέναντι γωνίας της), και μια άγνωστη γωνία ισούται με asin(της απέναντι πλευράς της ÷ R), μετατρεπόμενη πίσω σε μοίρες. Οι γωνίες χειρίζονται εσωτερικά σε ακτίνια και αναφέρονται σε μοίρες. Η πρώτη ποσότητα που λύνεται εμφανίζεται ως το κύριο αποτέλεσμα, και το υποστηρικτικό StatGrid παραθέτει τον κοινό λόγο μαζί με κάθε τιμή που βρέθηκε.
Έχετε υπόψη την ασαφή περίπτωση (ΠΠΓ): όταν λύνετε για μια γωνία από μια πλευρά, το asin επιστρέφει μόνο την οξεία λύση, οπότε μπορεί επίσης να υπάρχει ένα δεύτερο αμβλύ τρίγωνο. Ο λόγος πρέπει να είναι μεταξύ -1 και 1 για μια έγκυρη γωνία, και οποιαδήποτε γωνία της οποίας το ημίτονο είναι μηδέν (0° ή 180°) απορρίπτεται επειδή θα έκανε τον λόγο απροσδιόριστο.
Συχνές ερωτήσεις
Τουλάχιστον ένα πλήρες ζεύγος πλευράς-και-απέναντι-γωνίας (για παράδειγμα πλευρά a και γωνία A), συν την πλευρά ή τη γωνία που θέλετε να λύσετε. Το ζεύγος καθορίζει τον κοινό λόγο που χρησιμοποιείται για όλα τα υπόλοιπα.
Όταν λύνετε για μια γωνία από μια γνωστή πλευρά (η περίπτωση ΠΠΓ), το αντίστροφο ημίτονο δίνει μόνο την οξεία γωνία. Ένα δεύτερο, αμβλύ τρίγωνο μπορεί επίσης να ικανοποιεί τα δεδομένα, οπότε ελέγξτε αν η αμβλεία παραπληρωματική ταιριάζει στην περίπτωσή σας.
Χρησιμοποιήστε τον νόμο των συνημιτόνων όταν γνωρίζετε δύο πλευρές και την περιεχόμενη γωνία (ΠΓΠ) ή και τις τρεις πλευρές (ΠΠΠ), αφού αυτές οι περιπτώσεις δεν έχουν έτοιμο ζεύγος πλευράς-απέναντι-γωνίας για τον νόμο των ημιτόνων.
Γνωστό και ως
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Υπολογιστής Νόμου των Ημιτόνων [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/el/calculator/law-of-sines-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Υπολογιστής Νόμου των Ημιτόνων." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/el/calculator/law-of-sines-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Υπολογιστής Νόμου των Ημιτόνων," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/el/calculator/law-of-sines-calculator
@misc{wecalculate_law_of_sines_calculator, title = {Υπολογιστής Νόμου των Ημιτόνων}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/el/calculator/law-of-sines-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Σας βοήθησε αυτή η αριθμομηχανή;