Υπολογιστής Τρίτου Νόμου του Kepler (Τροχιακή Περίοδος)
Υπολογίστε την τροχιακή περίοδο οποιουδήποτε σώματος από τον μεγάλο ημιάξονά του και τη μάζα γύρω από την οποία περιφέρεται χρησιμοποιώντας τον τρίτο νόμο του Kepler.
Μονάδες
AU
M☉
Time to complete one full orbit
- 1
Semi-major axis in metres
1 AU × 149.597.870.700 m/AU = 149.597.870.700 m - 2
a³ ÷ (G × M)
25.221.604.944.996,945 s²Squaring its square root and multiplying by 2π gives the orbital period. - 3
Period P = 2π × √(a³ ÷ G·M)
2π × √(25.221.604.944.996,945 s²) = 31.554.857,83 s - 4
Period in years
31.554.857,83 s ÷ 31.557.600 s/yr = 0,9999
Πώς λειτουργεί αυτή η αριθμομηχανή;
Ο τρίτος νόμος του Kepler δίνει μια τροχιακή περίοδο από τον μεγάλο ημιάξονα a και την κεντρική μάζα M: P = 2π·√(a³/(G·M)). Εισαγάγετε τα a και M σε μονάδες SI ή αστρονομικές μονάδες και ο υπολογιστής επιστρέφει την περίοδο σε δευτερόλεπτα, ημέρες και έτη. Σε ηλιακές μονάδες αυτό απλοποιείται σε P(έτη) = √(a(AU)³ / M(M☉)).
Τύπος
How this is calculated
Ο τρίτος νόμος του Kepler συνδέει την τροχιακή περίοδο P με τον μεγάλο ημιάξονα a της τροχιάς και τη μάζα M του κεντρικού σώματος. Σε μονάδες SI η περίοδος είναι P = 2π·√(a³ / (G·M)), όπου G = 6.674×10⁻¹¹ m³·kg⁻¹·s⁻² είναι η σταθερά βαρύτητας, το a σε μέτρα, και το M σε κιλά. Το αποτέλεσμα είναι μια περίοδος σε δευτερόλεπτα, που μετατρέπεται επίσης σε ημέρες και έτη.
Ο επιλογέας Μονάδων σας επιτρέπει να εισαγάγετε τιμές είτε σε SI (μέτρα και κιλά) είτε σε αστρονομικές μονάδες (AU και ηλιακές μάζες). Όταν επιλέγονται αστρονομικές μονάδες, οι είσοδοι μετατρέπονται εσωτερικά χρησιμοποιώντας 1 AU = 1.4960×10¹¹ m και 1 ηλιακή μάζα = 1.989×10³⁰ kg πριν την εφαρμογή του ίδιου τύπου. Αυτό αναπαράγει τη γνωστή αστρονομική συντόμευση P(έτη) = √(a(AU)³ / M(M☉)), που για ένα σώμα που περιφέρεται γύρω από τον Ήλιο (M = 1 M☉) ανάγεται σε P² = a³.
Το μοντέλο υποθέτει ένα σύστημα δύο σωμάτων στο οποίο η μάζα του περιφερόμενου σώματος είναι αμελητέα σε σύγκριση με την κεντρική μάζα, οπότε το M λαμβάνεται ως η κεντρική μάζα μόνη της. Για συγκρίσιμες μάζες, αντικαταστήστε το M με τη συνολική μάζα του συστήματος. Οι είσοδοι πρέπει να είναι θετικές· ένας μη θετικός μεγάλος ημιάξονας ή μάζα δεν επιστρέφει αποτέλεσμα επειδή η τροχιά και η βαρυτική δύναμη θα ήταν απροσδιόριστες.
Συχνές ερωτήσεις
Με τη μάζα του Ήλιου (1 ηλιακή μάζα) και μεγάλο ημιάξονα 1 AU, ο τρίτος νόμος του Kepler δίνει P = √(1³ / 1) = 1 έτος εξ ορισμού — η τροχιά της Γης είναι η αναφορά για αυτές τις αστρονομικές μονάδες.
Για ένα μικρό σώμα που περιφέρεται γύρω από ένα πολύ μεγαλύτερο (έναν πλανήτη γύρω από ένα αστέρι, έναν δορυφόρο γύρω από έναν πλανήτη) χρησιμοποιήστε την κεντρική μάζα. Όταν οι δύο μάζες είναι συγκρίσιμες, χρησιμοποιήστε το άθροισμα και των δύο μαζών για την πιο ακριβή περίοδο.
Ναι. Ο τρίτος νόμος του Kepler χρησιμοποιεί τον μεγάλο ημιάξονα, όχι την ακτίνα, οπότε ισχύει τόσο για ελλειπτικές όσο και για κυκλικές τροχιές — η περίοδος εξαρτάται μόνο από το a και την κεντρική μάζα, όχι από την εκκεντρότητα.
Γνωστό και ως
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Υπολογιστής Τρίτου Νόμου του Kepler (Τροχιακή Περίοδος) [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/el/calculator/keplers-third-law-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Υπολογιστής Τρίτου Νόμου του Kepler (Τροχιακή Περίοδος)." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/el/calculator/keplers-third-law-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Υπολογιστής Τρίτου Νόμου του Kepler (Τροχιακή Περίοδος)," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/el/calculator/keplers-third-law-calculator
@misc{wecalculate_keplers_third_law_calculator, title = {Υπολογιστής Τρίτου Νόμου του Kepler (Τροχιακή Περίοδος)}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/el/calculator/keplers-third-law-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Σας βοήθησε αυτή η αριθμομηχανή;