Υπολογιστής Modular Αντιστρόφου
Υπολογίστε το modular πολλαπλασιαστικό αντίστροφο ενός ακεραίου a modulo m χρησιμοποιώντας τον εκτεταμένο αλγόριθμο Ευκλείδη.
Πώς λειτουργεί αυτή η αριθμομηχανή;
Το modular αντίστροφο του a modulo m είναι ο ακέραιος x στο [0, m) όπου a·x ≡ 1 (mod m). Υπάρχει μόνο όταν gcd(a, m) = 1, και βρίσκεται με τον εκτεταμένο αλγόριθμο Ευκλείδη, στη συνέχεια κανονικοποιείται σε ένα θετικό υπόλοιπο. Αν τα a και m μοιράζονται έναν παράγοντα, δεν υπάρχει αντίστροφο.
Τύπος
How this is calculated
Ο αριθμός a μειώνεται modulo m στο εύρος [0, m), και το μέτρο m πρέπει να είναι ακέραιος μεγαλύτερος από 1. Ο εκτεταμένος αλγόριθμος Ευκλείδη στη συνέχεια εκτελείται στα (a mod m, m), παράγοντας τόσο τον μέγιστο κοινό διαιρέτη gcd(a, m) όσο και έναν συντελεστή Bezout x τέτοιον ώστε a·x + m·y = gcd(a, m).
Ένα modular αντίστροφο υπάρχει μόνο όταν gcd(a, m) = 1. Όταν υπάρχει, ο ακατέργαστος συντελεστής x μπορεί να είναι αρνητικός, οπότε κανονικοποιείται στο [0, m) με ((x mod m) + m) mod m. Το επιστρεφόμενο αντίστροφο ικανοποιεί την (a · x) mod m = 1, που εμφανίζεται στο στατιστικό επαλήθευσης. Αν gcd(a, m) ≠ 1, δεν υπάρχει αντίστροφο και αναφέρεται ο διαιρέτης αντ' αυτού.
Όλη η αριθμητική χρησιμοποιεί BigInt εσωτερικά για την αποφυγή απώλειας ακρίβειας με μεγάλους ακέραιους. Οι είσοδοι πρέπει να είναι ακέραιοι· μη ακέραιες τιμές απορρίπτονται. Οι αρνητικές τιμές του a χειρίζονται με μείωση, οπότε για παράδειγμα το -8 mod 11 αντιμετωπίζεται ως 3.
Συχνές ερωτήσεις
Ένα αντίστροφο του a modulo m υπάρχει μόνο όταν τα a και m είναι πρώτα μεταξύ τους, δηλαδή gcd(a, m) = 1. Αν μοιράζονται έναν κοινό παράγοντα μεγαλύτερο από 1, κανένας ακέραιος x δεν ικανοποιεί την a·x ≡ 1 (mod m).
Όχι. Το μέτρο μπορεί να είναι οποιοσδήποτε ακέραιος μεγαλύτερος από 1. Όταν το m είναι πρώτος, κάθε a από 1 έως m−1 έχει αντίστροφο επειδή όλα είναι πρώτα μεταξύ τους με το m, αλλά και τα σύνθετα μέτρα λειτουργούν για κάθε a πρώτο μεταξύ του με το m.
Ο αριθμός a μειώνεται πρώτα στο εύρος [0, m) πριν τρέξει ο αλγόριθμος, οπότε οι αρνητικές είσοδοι αντιμετωπίζονται από το θετικό υπόλοιπό τους. Το προκύπτον αντίστροφο επίσης κανονικοποιείται ώστε να βρίσκεται στο [0, m).
Γνωστό και ως
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Υπολογιστής Modular Αντιστρόφου [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/el/calculator/modular-inverse-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Υπολογιστής Modular Αντιστρόφου." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/el/calculator/modular-inverse-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Υπολογιστής Modular Αντιστρόφου," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/el/calculator/modular-inverse-calculator
@misc{wecalculate_modular_inverse_calculator, title = {Υπολογιστής Modular Αντιστρόφου}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/el/calculator/modular-inverse-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Σας βοήθησε αυτή η αριθμομηχανή;