Υπολογιστής Εικασίας Collatz
Εισαγάγετε οποιονδήποτε θετικό ακέραιο για να χτίσετε την ακολουθία Collatz (3n+1) του και να δείτε πόσα βήματα χρειάζονται για να πέσει στο 1.
Stopping time of the sequence
Πώς λειτουργεί αυτή η αριθμομηχανή;
Η ακολουθία Collatz υποδιπλασιάζει επανειλημμένα τους άρτιους αριθμούς και μετατρέπει τους περιττούς σε 3n+1 μέχρι να φτάσει στο 1. Αυτό το εργαλείο μετρά τα βήματα (χρόνος τερματισμού), βρίσκει τη μέγιστη τιμή, και παραθέτει την πλήρη ακολουθία χαλαζιού για οποιονδήποτε θετικό ακέραιο εισαγάγετε, χρησιμοποιώντας ακριβή μαθηματικά BigInt.
Τύπος
How this is calculated
Η διαδικασία Collatz ξεκινά από έναν θετικό ακέραιο n. Σε κάθε βήμα, αν το n είναι άρτιο υποδιπλασιάζεται, και αν το n είναι περιττό αντικαθίσταται με 3n + 1. Ο κανόνας εφαρμόζεται επανειλημμένα, παράγοντας μια αλυσίδα τιμών που συχνά ονομάζεται ακολουθία χαλαζιού επειδή οι αριθμοί ανεβαίνουν και κατεβαίνουν πριν τελικά πέσουν στο 1.
Αυτός ο υπολογιστής αναφέρει τον συνολικό χρόνο τερματισμού (πόσα βήματα χρειάζονται για να φτάσει στο 1), τη μέγιστη τιμή (τον μεγαλύτερο αριθμό που φτάνει η ακολουθία), την πλήρη ακολουθία, και μια ανάλυση του πόσες άρτιες και περιττές πράξεις συνέβησαν. Οι υπολογισμοί χρησιμοποιούν ακέραιους αυθαίρετης ακρίβειας (BigInt) ώστε τα μεγάλα ενδιάμεσα μέγιστα να είναι ακριβή αντί για στρογγυλοποιημένα.
Η Εικασία Collatz δηλώνει ότι κάθε θετικός ακέραιος τελικά φτάνει στο 1, αλλά αυτό παραμένει αναπόδεικτο. Ο υπολογιστής επομένως περιορίζει τον βρόχο σε έναν πολύ μεγάλο αριθμό βημάτων ως μέτρο ασφαλείας· στην πράξη κάθε δοκιμασμένη αρχική τιμή τερματίζει πολύ νωρίτερα. Η είσοδος πρέπει να είναι θετικός ακέραιος, οπότε τα κλάσματα, το μηδέν και οι αρνητικοί απορρίπτονται. Το διάγραμμα περιοχής σχεδιάζει κάθε τιμή ως προς τον δείκτη βήματός της, καθιστώντας εύκολο να δείτε τις χαρακτηριστικές αιχμές.
Συχνές ερωτήσεις
Είναι ο αναπόδεικτος ισχυρισμός ότι, ξεκινώντας από οποιονδήποτε θετικό ακέραιο και εφαρμόζοντας επανειλημμένα n/2 όταν είναι άρτιος και 3n+1 όταν είναι περιττός, φτάνετε πάντα τελικά στο 1.
Ξεκινώντας από το 27 η ακολουθία ανεβαίνει σε μια κορυφή 9232 και χρειάζεται 111 βήματα για να φτάσει στο 1, δείχνοντας πώς ένας μικρός αριθμός μπορεί να παράγει μια μακριά, δραματική διαδρομή χαλαζιού.
Ναι. Η ακολουθία χρησιμοποιεί αριθμητική BigInt αυθαίρετης ακρίβειας, οπότε οι μέγιστες τιμές υπολογίζονται ακριβώς ακόμη κι όταν μεγαλώνουν πολύ περισσότερο από τον αρχικό αριθμό.
Γνωστό και ως
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Υπολογιστής Εικασίας Collatz [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/el/calculator/collatz-conjecture-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Υπολογιστής Εικασίας Collatz." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/el/calculator/collatz-conjecture-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Υπολογιστής Εικασίας Collatz," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/el/calculator/collatz-conjecture-calculator
@misc{wecalculate_collatz_conjecture_calculator, title = {Υπολογιστής Εικασίας Collatz}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/el/calculator/collatz-conjecture-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Σας βοήθησε αυτή η αριθμομηχανή;