Υπολογιστής Όγκου εκ Περιστροφής
Αυτός ο υπολογιστής βρίσκει τον όγκο του στερεού που παράγεται όταν η περιοχή κάτω από μια καμπύλη y = f(x) περιστρέφεται γύρω από τον άξονα x, χρησιμοποιώντας τη μέθοδο των δίσκων.
Function f(x)
Solid generated by revolving the curve about the x-axis
Πώς λειτουργεί αυτή η αριθμομηχανή;
Ο όγκος ενός στερεού εκ περιστροφής γύρω από τον άξονα x είναι V = π·∫_a^b f(x)² dx (μέθοδος δίσκων). Επιλέξτε μια συνάρτηση και τα όρια a και b· αυτό το εργαλείο αξιολογεί το ολοκλήρωμα αριθμητικά με τον κανόνα Simpson και επιστρέφει τον όγκο σε κυβικές μονάδες, καθώς και ένα γράφημα της καμπύλης που περιστρέφεται.
Τύπος
How this is calculated
Επιλέξτε μια συνάρτηση f(x) και τα όρια του διαστήματος a και b. Η περιοχή που οριοθετείται από την καμπύλη, τον άξονα x, και τις κατακόρυφες ευθείες x = a και x = b περιστρέφεται μια πλήρη στροφή γύρω από τον άξονα x. Κάθε λεπτή φέτα κάθετη στον άξονα γίνεται ένας δίσκος ακτίνας f(x) και πάχους dx, οπότε ο όγκος του είναι π·f(x)²·dx. Αθροίζοντάς τους δίνει V = π·∫_a^b f(x)² dx.
Το ορισμένο ολοκλήρωμα της τετραγωνισμένης συνάρτησης αξιολογείται αριθμητικά με τον σύνθετο κανόνα Simpson χρησιμοποιώντας n = 1000 υποδιαστήματα, που δίνει ένα ιδιαίτερα ακριβές αποτέλεσμα για ομαλές συναρτήσεις. Ο υπολογιστής χειρίζεται το a > b ολοκληρώνοντας στο διατεταγμένο διάστημα, και ο αναφερόμενος όγκος είναι πάντα μη αρνητικός επειδή η ολοκληρωτέα ποσότητα f(x)² είναι μη αρνητική.
Οι όγκοι εκφράζονται σε κυβικές μονάδες συνεπείς με τις μονάδες των x και f(x). Η μέθοδος των δίσκων υποθέτει ότι η περιοχή αγγίζει τον άξονα (ακτίνα = f(x))· για περιοχές μετατοπισμένες από τον άξονα χρησιμοποιήστε τη μέθοδο των δακτυλίων αντ' αυτού. Συναρτήσεις με ιδιομορφίες εντός του διαστήματος (για παράδειγμα 1/x κοντά στο x = 0) μπορούν να παράγουν μη πεπερασμένες ή αναξιόπιστες τιμές, οπότε σε αυτή την περίπτωση δεν εμφανίζεται αποτέλεσμα.
Συχνές ερωτήσεις
Τεμαχίζει το στερεό σε λεπτούς κυκλικούς δίσκους κάθετους στον άξονα περιστροφής. Κάθε δίσκος έχει ακτίνα f(x) και πάχος dx, δίνοντας όγκο π·f(x)²·dx· ολοκληρώνοντας από a έως b τους αθροίζει.
Το ολοκλήρωμα υπολογίζεται με τον σύνθετο κανόνα Simpson σε 1000 υποδιαστήματα, που είναι πολύ ακριβής για ομαλές καμπύλες. Συναρτήσεις με οξεία χαρακτηριστικά ή ιδιομορφίες στο διάστημα μειώνουν την ακρίβεια.
Η ολοκληρωτέα ποσότητα είναι f(x)², που δεν είναι ποτέ αρνητική, οπότε το ολοκλήρωμα και ο προκύπτων όγκος είναι πάντα μεγαλύτεροι ή ίσοι του μηδενός ανεξάρτητα από το πρόσημο της f(x).
Γνωστό και ως
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Υπολογιστής Όγκου εκ Περιστροφής [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/el/calculator/volume-of-revolution-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Υπολογιστής Όγκου εκ Περιστροφής." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/el/calculator/volume-of-revolution-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Υπολογιστής Όγκου εκ Περιστροφής," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/el/calculator/volume-of-revolution-calculator
@misc{wecalculate_volume_of_revolution_calculator, title = {Υπολογιστής Όγκου εκ Περιστροφής}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/el/calculator/volume-of-revolution-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Σας βοήθησε αυτή η αριθμομηχανή;