Αξιολογητής Τριγωνομετρικών Ταυτοτήτων
Επιλέξτε μια τριγωνομετρική ταυτότητα και μια γωνία για να υπολογίσετε κάθε πλευρά και να επιβεβαιώσετε ότι οι δύο είναι αριθμητικά ίσες.
Identity
Angle unit
Identity verified at this angle
- 1
Convert to radians
30° × π ÷ 180 = 0,523599 - 2
Left-hand side (LHS)
sin²θ + cos²θ at θ = 0,523599 = 1 - 3
Right-hand side (RHS)
1 at θ = 0,523599 = 1 - 4
|LHS − RHS|
|1 − 1| = 0Should be ~0 for any valid angle — floating-point residual only.
Πώς λειτουργεί αυτή η αριθμομηχανή;
Αυτό το εργαλείο ελέγχει μια τριγωνομετρική ταυτότητα υπολογίζοντας το αριστερό και το δεξί της μέλος σε οποιαδήποτε γωνία. Μετατρέπει το θ σε ακτίνια, αξιολογεί και τις δύο εκφράσεις με τις τυπικές συναρτήσεις ημιτόνου, συνημιτόνου και εφαπτομένης, και επαληθεύει την ταυτότητα όταν η απόλυτη διαφορά είναι κάτω από 1e-9 — τυπικά ένα αμελητέο υπόλοιπο κινητής υποδιαστολής.
Τύπος
How this is calculated
Επιλέγετε μια ταυτότητα από το μενού — την Πυθαγόρεια ταυτότητα (sin²θ + cos²θ = 1), το πηλίκο της εφαπτομένης (tan θ = sin θ / cos θ), τις μορφές διπλάσιας γωνίας (sin 2θ = 2 sin θ cos θ και cos 2θ = cos²θ − sin²θ), ή τη μορφή ημίσειας γωνίας (sin²(θ/2) = (1 − cos θ)/2). Στη συνέχεια εισάγετε μια γωνία θ και επιλέγετε αν δίνεται σε μοίρες ή ακτίνια.
Ο υπολογιστής μετατρέπει πρώτα το θ σε ακτίνια (πολλαπλασιάζοντας τις μοίρες με π/180), επειδή οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις της JavaScript λειτουργούν σε ακτίνια. Στη συνέχεια αξιολογεί το αριστερό μέλος (ΑΜ) και το δεξί μέλος (ΔΜ) της ταυτότητας ανεξάρτητα χρησιμοποιώντας τα Math.sin, Math.cos και Math.tan, και αναφέρει την απόλυτη διαφορά |ΑΜ − ΔΜ|. Επειδή αυτές είναι καθολικές ταυτότητες, αυτή η διαφορά θα έπρεπε να είναι μηδέν για κάθε έγκυρη γωνία· στην πράξη είναι ένα μικροσκοπικό υπόλοιπο κινητής υποδιαστολής της τάξης του 1e-16, οπότε η ταυτότητα επισημαίνεται ως επαληθευμένη όποτε η διαφορά είναι κάτω από την ανοχή 1e-9.
Προσέξτε γωνίες όπου μια συνάρτηση είναι απροσδιόριστη: τα tan θ και το πηλίκο της εφαπτομένης εκρήγνυνται κοντά στο θ = 90° (π/2) επειδή το cos θ πλησιάζει το μηδέν, παράγοντας πολύ μεγάλες τιμές και μεγάλο σφάλμα κινητής υποδιαστολής. Διαφορετικά το υπόλοιπο παραμένει αμελητέο. Το αποτέλεσμα είναι αδιάστατο — όλες οι έξοδοι είναι καθαροί λόγοι — και το εργαλείο προορίζεται να αποδείξει ότι αυτές οι ταυτότητες ισχύουν, όχι να λύσει για μια άγνωστη γωνία.
Συχνές ερωτήσεις
Οι υπολογιστές χρησιμοποιούν πεπερασμένη αριθμητική κινητής υποδιαστολής, οπότε τα sin, cos και tan φέρουν μικροσκοπικά σφάλματα στρογγυλοποίησης. Η εναπομείνασα διαφορά είναι συνήθως γύρω στο 1e-16, αρκετά εντός της ανοχής επαλήθευσης 1e-9.
Στο θ = 90° (π/2) το cos θ είναι ουσιαστικά μηδέν, οπότε τόσο το tan θ όσο και το sin θ / cos θ γίνονται τεράστια και χάνουν ακρίβεια. Η ταυτότητα εξακολουθεί να ισχύει θεωρητικά αλλά το σφάλμα κινητής υποδιαστολής μεγαλώνει κοντά σε αυτούς τους πόλους.
Ναι. Αλλάξτε τη μονάδα γωνίας σε ακτίνια και ο υπολογιστής παραλείπει τη μετατροπή μοιρών-σε-ακτίνια, αξιολογώντας και τις δύο πλευρές απευθείας.
Γνωστό και ως
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Αξιολογητής Τριγωνομετρικών Ταυτοτήτων [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/el/calculator/trig-identity-evaluator
TG we-Calculate Editorial Team. "Αξιολογητής Τριγωνομετρικών Ταυτοτήτων." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/el/calculator/trig-identity-evaluator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Αξιολογητής Τριγωνομετρικών Ταυτοτήτων," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/el/calculator/trig-identity-evaluator
@misc{wecalculate_trig_identity_evaluator, title = {Αξιολογητής Τριγωνομετρικών Ταυτοτήτων}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/el/calculator/trig-identity-evaluator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Σας βοήθησε αυτή η αριθμομηχανή;