Kolikonheiton todennäköisyyslaskuri
Laske binomitodennäköisyys saada tasan, vähintään tai enintään valittu määrä kruunia, kun heität kolikkoa tietyn määrän kertoja.
Binomial chance of getting precisely this many heads
- 1
Combinations C(n, k)
10! ÷ (6! × 4!) = 210Number of ways to choose which flips land heads. - 2
Heads factor p^k
0,5⁶ = 0,015625 - 3
Tails factor (1−p)^(n−k)
0,5⁴ = 0,0625 - 4
P(X = k) as percentage
(210 × 0,015625 × 0,0625) × 100 = 20,5078Multiplied by 100 to express as a percentage.
Miten tämä laskin toimii?
n kolikonheitolle, joiden kruunatodennäköisyys on p, tasan k kruunan mahdollisuus on C(n, k)·p^k·(1 − p)^(n − k). Summaa termit "vähintään" (i = k..n) tai "enintään" (i = 0..k) -tapauksille. Odotettu kruunien määrä on n·p ja keskihajonta sqrt(n·p·(1 − p)).
Kaava
How this is calculated
Jokainen kolikonheitto on riippumaton Bernoulli-koe, jonka todennäköisyys p on saada kruuna (p = 0,5 reilulle kolikolle). Kruunien määrä X n heitossa noudattaa binomijakaumaa. Todennäköisyys saada tasan k kruunaa on C(n, k) · p^k · (1 − p)^(n − k), missä C(n, k) laskee tapojen lukumäärän valita, mitkä k n:stä heitosta ovat kruunia.
Kumulatiiviset tulokset summaavat yksittäisiä todennäköisyyksiä: P(X ≥ k) lisää massan arvoille i = k aina n:ään asti, ja P(X ≤ k) lisää massan arvoille i = 0 aina k:hon asti. Jakauman keskiarvo (odotettu kruunien määrä) on n·p ja keskihajonta sqrt(n·p·(1 − p)), joka mittaa tyypillistä hajontaa keskiarvon ympärillä.
Syötteiden on täytettävä ehto 0 ≤ k ≤ n ja 0 ≤ p ≤ 1; muuten tulosta ei ole määritelty. Suurten kertomien ylivuodon välttämiseksi laskuri laskee binomikertoimen log-gamman kautta (logaritmien summa) ja eksponentioi lopuksi. PMF-kuvaaja näyttää todennäköisyyden jokaiselle mahdolliselle kruunien määrälle 0:sta n:ään.
Usein kysytyt kysymykset
Kun n = 10, k = 5 ja p = 0,5, P(X = 5) = C(10, 5)·0.5^10 ≈ 24,6 %, joka on todennäköisin yksittäinen lopputulos reilulle kolikolle.
Aseta p kolikon todelliseksi kruunatodennäköisyydeksi. Esimerkiksi p = 0,6 tarkoittaa, että kruuna on 60 % todennäköinen jokaisella heitolla; keskiarvo siirtyy arvoon 0,6·n ja koko jakauma kallistuu kohti useampia kruunia.
P(X = k) on tarkalleen k kruunan mahdollisuus, kun taas P(X ≥ k) summaa k, k+1, ... aina n kruunaan asti mahdollisuudet. "Vähintään" on aina suurempi tai yhtä suuri kuin "tasan".
Tunnetaan myös nimellä
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kolikonheiton todennäköisyyslaskuri [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fi/calculator/coin-flip-probability
TG we-Calculate Editorial Team. "Kolikonheiton todennäköisyyslaskuri." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fi/calculator/coin-flip-probability.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kolikonheiton todennäköisyyslaskuri," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fi/calculator/coin-flip-probability
@misc{wecalculate_coin_flip_probability, title = {Kolikonheiton todennäköisyyslaskuri}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/fi/calculator/coin-flip-probability}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Oliko tästä laskimesta sinulle apua?