Kolikonheiton todennäköisyyslaskuri
Selvitä todennäköisyys saada tietty määrä kruunia joukossa kolikonheittoja, reiluille tai harhaisille kolikoille.
Moodi
Chance of exactly k heads
- 1
P(head)^k
0,5^5 = 0,03125 - 2
P(tail)^(n−k)
0,5^(10 − 5) = 0,03125 - 3
Binomial coefficient C(n, k)
10! ÷ (5! × 5!) = 252Number of ways to choose k heads from n flips. - 4
P(X = k)
252 × 0,03125 × 0,03125 = 24,6094%
Miten tämä laskin toimii?
Todennäköisyys saada k kruunaa n kolikonheitossa on C(n, k) · p^k · (1 − p)^(n − k), jossa p on kruunan todennäköisyys (0,5 reilulle kolikolle). Valitse täsmälleen, vähintään tai enintään k summataksesi binomitodennäköisyydet, ja odota keskimäärin n·p kruunaa.
Kaava
How this is calculated
Jokainen kolikonheitto on itsenäinen Bernoulli-koe, jonka todennäköisyys p on saada kruuna (p = 0,5 reilulle kolikolle). Kruunien määrä X n heitossa noudattaa binomijakaumaa, joten todennäköisyys täsmälleen k kruunalle on P(X = k) = C(n, k) · p^k · (1 − p)^(n − k), jossa C(n, k) on binomikerroin ”n yli k”. Syötä heittojen määrä n, tavoitekruunat k, heiton kruunatodennäköisyys p ja tila.
”Täsmälleen”-tila palauttaa P(X = k). ”Vähintään”-tila summaa todennäköisyysmassan arvoille k, k+1, …, n, ja ”enintään”-tila summaa 0:sta k:hon. Hyödyllinen oikotie on P(vähintään 1 kruuna) = 1 − (1 − p)^n. Odotettu (keskimääräinen) kruunien määrä on n·p ja varianssi n·p·(1 − p). Pylväskaavio näyttää koko todennäköisyysmassafunktion, ja valitsemasi tilan sisältämät pylväät on korostettu.
Syötteiden on täytettävä n ≥ 1, 0 ≤ k ≤ n ja 0 ≤ p ≤ 1; muutoin tulosta ei näytetä. Todennäköisyydet lasketaan numeerisesti vakaalla rekursiolla, joten suuri n pysyy tarkkana. Arvolla p = 0 kolikko ei koskaan näytä kruunaa (kaikki massa kohdassa 0), ja arvolla p = 1 se näyttää aina (kaikki massa kohdassa n).
Usein kysytyt kysymykset
Se on C(10, 5) · 0,5^10 = 252/1024 ≈ 24,6 %, todennäköisin yksittäinen lopputulos reilulle kolikolle, jota heitetään 10 kertaa.
Aseta P(kruuna) kolikon todelliseksi kruunatodennäköisyydeksi, esimerkiksi 0,6 kolikolle, joka päätyy kruunaksi 60 % ajasta. Binomikaava käyttää tätä p:tä suoraan.
Käytä ”vähintään”-tilaa arvolla k = 1, tai laske 1 − (1 − p)^n. Reilulle kolikolle ja n = 3 heitolle se on 1 − 0,5^3 = 87,5 %.
Tunnetaan myös nimellä
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kolikonheiton todennäköisyyslaskuri [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fi/calculator/coin-flip-probability-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kolikonheiton todennäköisyyslaskuri." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fi/calculator/coin-flip-probability-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kolikonheiton todennäköisyyslaskuri," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fi/calculator/coin-flip-probability-calculator
@misc{wecalculate_coin_flip_probability_calculator, title = {Kolikonheiton todennäköisyyslaskuri}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/fi/calculator/coin-flip-probability-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Oliko tästä laskimesta sinulle apua?