Binomijakauman todennäköisyyslaskuri

Kaava

How this is calculated

Binomijakauma mallintaa onnistumisten määrää X n itsenäisessä kokeessa, joista kukin onnistuu todennäköisyydellä p. Syötä n (kokeiden määrä), k (kiinnostava onnistumisten määrä) ja p (kokeen onnistumistodennäköisyys välillä 0 ja 1). Pistetodennäköisyys on P(X = k) = C(n, k) · pᵏ · (1 − p)ⁿ⁻ᵏ, jossa C(n, k) on binomikerroin ”n yli k”.

Tila-valitsin määrää, mitä raportoidaan. ”Täsmälleen” palauttaa yksittäisen pistetodennäköisyyden P(X = k). ”Enintään” palauttaa kumulatiivisen todennäköisyyden P(X ≤ k) = Σ P(X = i), i = 0..k. ”Vähintään” palauttaa P(X ≥ k) = 1 − P(X ≤ k − 1). Binomikerroin lasketaan iteratiivisella tulosilmukalla (kertomalla n − i ja jakamalla i + 1:llä), joten suuret kertomat eivät koskaan ylivuoda.

Jakauman yhteenveto käyttää keskiarvoa μ = np, varianssia σ² = np(1 − p) ja keskihajontaa σ = √(σ²). Syötteiden on täytettävä n ≥ 0 ja kokonaisluku, 0 ≤ k ≤ n ja kokonaisluku sekä 0 ≤ p ≤ 1; muutoin tulos on määrittelemätön. Pylväskaavio näyttää todennäköisyysmassan X:n arvoille k:n ympärillä, joten näet, mihin k sijoittuu jakaumassa.