TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Kaikki laskimet
Intermediate

Eksponenttijakauman laskuri

Laske eksponenttijakauman todennäköisyydet, keskiarvo ja varianssi taajuusparametrista λ ja arvosta x.
Events per unit; mean = 1/λ
The point to evaluate (x ≥ 0)

Probability type

P(X < x)
0,6321

Probability for the selected region

Mean (1/λ)
2
Variance (1/λ²)
4
Std. deviation
2
P(X < x)
0,6321
P(X > x)
0,3679
PDF f(x)
0,1839
Probability density f(t) = λe^(−λt)
Step by step
  1. 1

    −λ × x

    −0,5 × 2 = −1
  2. 2

    e^(−λx)

    e^(−1) = 0,367879
  3. 3

    P(X < x) = 1 − e^(−λx)

    1 − 0,367879 = 0,6321
    Cumulative probability.
Tulokset ovat arvioita ja tarkoitettu vain yleiseen tiedoksi, eivätkä ne ole ammattilaisen neuvoja — varmista aina tärkeät tulokset itsenäisesti ennen kuin luotat niihin. Lue koko vastuuvapauslauseke.
Pikavastaus

Miten tämä laskin toimii?

Eksponenttijakaumalle, jonka taajuus on λ, todennäköisyys että tapahtuma sattuu ennen x:ää on P(X<x) = 1 − e^(−λx) ja x:n jälkeen P(X>x) = e^(−λx). Keskiarvo on 1/λ ja varianssi 1/λ². Syötä λ ja x saadaksesi nämä todennäköisyydet sekä tiheyskäyrän.

Kaava
f(x) = λe^(−λx); P(X<x) = 1 − e^(−λx); P(X>x) = e^(−λx); Keskiarvo = 1/λ; Var = 1/λ²
How this is calculated

Eksponenttijakauma mallintaa odotusaikaa itsenäisten tapahtumien välillä, jotka sattuvat vakiokeskimääräisellä taajuudella λ. Syötä taajuus λ (tapahtumia aika- tai paikkayksikköä kohti) ja arvo x, jossa jakauma arvioidaan. Taajuuden on oltava positiivinen ja x:n ei-negatiivinen.

Todennäköisyystiheysfunktio on f(x) = λe^(−λx), kun x ≥ 0. Kumulatiivinen todennäköisyys P(X < x) = 1 − e^(−λx) antaa todennäköisyyden, että tapahtuma sattuu ennen x:ää, kun taas selviytymistodennäköisyys P(X > x) = e^(−λx) antaa todennäköisyyden odottaa x:ää pidempään. Valikko valitsee kumpi näistä näytetään pääasiallisena tuloksena; molemmat luetellaan myös erittelyssä.

Jakauman keskiarvo on 1/λ ja varianssi 1/λ², joten suuremmat taajuudet tarkoittavat lyhyempiä odotettuja odotusaikoja ja tiukempaa hajontaa. Se on muistiton: P(X > s + t | X > s) = P(X > t), joten kulunut odotusaika ei muuta tulevaa jakaumaa. Erikoistapaukset: λ ≤ 0 tai x < 0 ovat virheellisiä eivätkä palauta tulosta; x:n kasvaessa P(X < x) lähestyy arvoa 1 ja P(X > x) arvoa 0.

Usein kysytyt kysymykset

λ on keskimääräinen tapahtumien määrä aika- (tai matka-)yksikköä kohti. Sen käänteisluku 1/λ on keskimääräinen odotusaika tapahtumien välillä.

Koska todennäköisyys odottaa vielä lisäaika t ei riipu siitä, kuinka kauan olet jo odottanut: P(X > s + t | X > s) = P(X > t).

Kyllä. Jos tiedät keskimääräisen odotusajan m, aseta λ = 1/m, sillä eksponenttijakauman keskiarvo on yhtä suuri kuin 1/λ.

Tunnetaan myös nimellä

eksponenttijakauma
eksponenttijakauma laskuri
intensiteettiparametri
odotusaika jatkuva
muistiton jakauma
eksponentiaalijakauma

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Eksponenttijakauman laskuri [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fi/calculator/exponential-distribution-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Eksponenttijakauman laskuri." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fi/calculator/exponential-distribution-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Eksponenttijakauman laskuri," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fi/calculator/exponential-distribution-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_exponential_distribution_calculator, title = {Eksponenttijakauman laskuri}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/fi/calculator/exponential-distribution-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Oliko tästä laskimesta sinulle apua?

Aiheeseen liittyvät laskimet

Geometrisen jakauman laskuri

Selvitä todennäköisyys, että ensimmäinen onnistuminen sattuu kokeessa k, sekä kumulatiivinen todennäköisyys, keskiarvo ja varianssi.

Intermediate

Binomijakauman todennäköisyyslaskuri

Laske binomitodennäköisyydet P(X=k), enintään tai vähintään k onnistumista n kokeessa sekä keskiarvo ja varianssi.

Intermediate

Tasajakauman laskuri

Jatkuva tasainen todennäköisyys välillä [a,b]: selvitä P(c<X<d), keskiarvo ja varianssi heti.

Beginner

Negatiivisen binomijakauman laskuri

Todennäköisyys k epäonnistumiselle ennen r:ttä onnistumista, kumulatiivisin vaihtoehdoin, keskiarvolla ja varianssilla.

Advanced

Poisson-jakauman laskuri

Laske Poisson-todennäköisyydet P(X=k), enintään tai vähintään k tapahtumaa annetulle keskimääräiselle taajuudelle lambda.

Intermediate

Tulevan arvon laskuri

Laske rahan tuleva arvo rahan aika-arvon avulla. Ennusta kertasumman ja säännöllisten lisäysten kehitys korkoa korolle -kasvulla millä tahansa korolla, ajalla ja koronlaskentajaksolla.

Beginner