TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Kaikki laskimet
Intermediate

Poisson-jakauman laskuri

Selvitä todennäköisyys tietylle määrälle harvinaisia, itsenäisiä tapahtumia kiinteällä aikavälillä Poisson-jakaumalla.
Average number of events per interval
Number of events of interest

Moodi

Probability of exactly k events
22,4042%

Poisson probability for the selected mode

P(X = k)
22,4042 %
Mean (λ)
3
Variance (λ)
3
Std deviation
1,7321
k=2Normal approximation of Poisson(λ = 3); k marked
Step by step
  1. 1

    e^(−λ)

    e^(−3) = 0,049787
  2. 2

    λ^k

    3^2 = 9
  3. 3

    k! (factorial)

    2! = 2
  4. 4

    P(X = k) × 100%

    (e^(−λ) × λ^k ÷ k!) × 100 = 22,4042
    Probability expressed as a percentage to match the headline.
Tulokset ovat arvioita ja tarkoitettu vain yleiseen tiedoksi, eivätkä ne ole ammattilaisen neuvoja — varmista aina tärkeät tulokset itsenäisesti ennen kuin luotat niihin. Lue koko vastuuvapauslauseke.
Pikavastaus

Miten tämä laskin toimii?

Poisson-jakauma antaa todennäköisyyden k itsenäiselle tapahtumalle kiinteällä aikavälillä, kun keskimääräinen taajuus on λ, kaavalla P(X=k)=e^(-λ)·λ^k/k!. Valitse täsmälleen, enintään tai vähintään k. Sekä keskiarvo että varianssi ovat yhtä suuria kuin λ, joten keskihajonta on √λ.

Kaava
P(X = k) = e^(-λ) · λ^k / k!
How this is calculated

Poisson-jakauma mallintaa itsenäisten tapahtumien lukumäärää, jotka sattuvat vakiokeskimääräisellä taajuudella λ kiinteällä aika-, paikka- tai tilavuusvälillä. Syötä λ (tapahtumien keskimääräinen määrä) ja k (kiinnostava tapahtumamäärä). Tarkka todennäköisyysmassa on P(X = k) = e^(-λ) · λ^k / k!, jossa k! on k:n kertoma.

Tilavalikko valitsee, mikä todennäköisyys raportoidaan. ”Täsmälleen” palauttaa yksittäisen PMF-arvon P(X = k). ”Enintään” palauttaa kumulatiivisen todennäköisyyden P(X ≤ k) = Σ i=0:sta k:hon e^(-λ)·λ^i/i!. ”Vähintään” palauttaa P(X ≥ k) = 1 − P(X ≤ k−1). Kertomat lasketaan log-gamma (lgamma) -funktiolla, joten matematiikka pysyy vakaana suurilla k, ja todennäköisyydet arvioidaan logaritmiavaruudessa ennen eksponentointia.

Poisson-satunnaismuuttujalle keskiarvo ja varianssi ovat molemmat yhtä suuria kuin λ, joten keskihajonta on √λ. Malli olettaa tapahtumien olevan itsenäisiä, sattuvan yksi kerrallaan ja vakiotaajuudella; k:n on oltava ei-negatiivinen kokonaisluku ja λ:n ei-negatiivinen. PMF-pylväät kuvaavat jakaumaa keskiarvon ympärillä korostaen valitsemasi k:n pylvään.

Usein kysytyt kysymykset

λ (lambda) on odotettu keskimääräinen tapahtumien määrä aikaväliä kohti. Se on yhtä suuri kuin sekä jakauman keskiarvo että varianssi, joten keskihajonta on √λ.

Käytä sitä harvinaisten, itsenäisten tapahtumien lukumääriin vakiokeskimääräisellä taajuudella kiinteällä aikavälillä — esimerkiksi puhelut tunnissa, kirjoitusvirheet sivulla tai hajoamiset sekunnissa.

P(X ≥ k) lasketaan muodossa 1 − P(X ≤ k−1), kumulatiivisen todennäköisyyden komplementti k−1 tapahtumaan asti.

Tunnetaan myös nimellä

poissonjakauma
poissonjakauma laskuri
poisson todennäköisyys
intensiteetti lambda
tapahtumia aikavälillä
poisson

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Poisson-jakauman laskuri [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fi/calculator/poisson-distribution-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Poisson-jakauman laskuri." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fi/calculator/poisson-distribution-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Poisson-jakauman laskuri," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fi/calculator/poisson-distribution-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_poisson_distribution_calculator, title = {Poisson-jakauman laskuri}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/fi/calculator/poisson-distribution-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Oliko tästä laskimesta sinulle apua?

Aiheeseen liittyvät laskimet

Binomijakauman todennäköisyyslaskuri

Laske binomitodennäköisyydet P(X=k), enintään tai vähintään k onnistumista n kokeessa sekä keskiarvo ja varianssi.

Intermediate

Kolikonheiton todennäköisyyslaskuri

Todennäköisyys saada k kruunaa n kolikonheitossa (reilu tai harhainen), täsmälleen, vähintään tai enintään.

Beginner

Noppatodennäköisyyslaskuri

Todennäköisyys heittää tavoitesumma millä tahansa nopalla ja noppamäärällä, täsmälleen, vähintään tai enintään.

Beginner

Geometrisen jakauman laskuri

Selvitä todennäköisyys, että ensimmäinen onnistuminen sattuu kokeessa k, sekä kumulatiivinen todennäköisyys, keskiarvo ja varianssi.

Intermediate

Eksponenttijakauman laskuri

Selvitä eksponenttitodennäköisyydet P(X<x) ja P(X>x) annetulle taajuudelle sekä keskiarvo ja varianssi.

Intermediate

5-Number Summary Calculator

Calculate the 5-number summary (min, Q1, median, Q3, max), IQR, range, and Tukey outlier fences from any data set.

Beginner