Geometrisen jakauman laskuri

Kaava

How this is calculated

Geometrinen jakauma mallintaa itsenäisten Bernoulli-kokeiden määrää, joka tarvitaan ensimmäiseen onnistumiseen, kun kukin koe onnistuu todennäköisyydellä p. Syötä p arvona välillä 0 ja 1 sekä k positiivisena kokonaislukuna (1, 2, 3, …), joka osoittaa kiinnostavan kokeen. Todennäköisyysmassafunktio P(X = k) = (1 − p)^(k−1) · p sanoo, että sinun on epäonnistuttava ensimmäiset k − 1 koetta (kukin todennäköisyydellä 1 − p) ja sitten onnistuttava kokeessa k.

Tilavalikko valitsee, mikä suure raportoidaan. ”Täsmälleen kokeessa k” palauttaa PMF:n. ”Kokeeseen k mennessä” palauttaa kumulatiivisen jakauman P(X ≤ k) = 1 − (1 − p)^k, todennäköisyyden että ensimmäinen onnistuminen on tapahtunut kokeeseen k mennessä. ”Kokeessa k tai sen jälkeen” palauttaa selviytymistodennäköisyyden P(X ≥ k) = (1 − p)^(k−1), todennäköisyyden että odotat yhä kokeen k alussa. Yhteenveto näyttää myös kokeiden keskimääräisen määrän 1/p ja varianssin (1 − p)/p².

Oletukset: kokeet ovat itsenäisiä ja samalla tavalla jakautuneita vakiona pysyvällä onnistumistodennäköisyydellä, ja X laskee kokeet ykkösestä alkaen (”siirretty” konventio). p:n on täytettävä 0 < p ≤ 1; k pyöristetään lähimpään kokonaislukuun ja sen on oltava vähintään 1. Kun p lähestyy nollaa, odotettu odotus 1/p kasvaa rajatta. Pylväskaavio näyttää PMF:n ensimmäisille kokeille, joten näet geometrisen vaimenemisen, valittu koe korostettuna.