TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Kaikki laskimet
Intermediate

Odotusarvon ja varianssin laskuri

Selvitä diskreetin satunnaismuuttujan odotusarvo, varianssi ja keskihajonta sen lopputulosarvoista ja vastaavista todennäköisyyksistä.
Comma, space or newline separated
Must sum to 1, same count as values
Expected value E[X]
3,9000

Mean of the distribution

Variance
2,49
Standard deviation
1,578
Sum of probabilities
1
Number of outcomes
6
10%
10%
20%
20%
20%
20%
x = 1
x = 2
x = 3
x = 4
x = 5
x = 6
Probability distribution — each segment proportional to p(xᵢ)
Step by step
  1. 1

    Weighted terms Σ xᵢ × pᵢ

    1 × 0,1 + 2 × 0,1 + 3 × 0,2 + 4 × 0,2 + 5 × 0,2 + …
    Showing first 5 of 6 terms.
  2. 2

    E[X] = Σ xᵢpᵢ

    3,9000
Tulokset ovat arvioita ja tarkoitettu vain yleiseen tiedoksi, eivätkä ne ole ammattilaisen neuvoja — varmista aina tärkeät tulokset itsenäisesti ennen kuin luotat niihin. Lue koko vastuuvapauslauseke.
Pikavastaus

Miten tämä laskin toimii?

Syötä lopputulosarvot ja niiden todennäköisyydet, ja tämä työkalu palauttaa odotusarvon E[X] = Σ xᵢ·pᵢ, varianssin Σ pᵢ·xᵢ² − E[X]² ja keskihajonnan. Se tarkistaa, että molemmat listat ovat yhtä pitkät ja että todennäköisyydet summautuvat arvoon 1, ja piirtää sitten kunkin lopputuloksen todennäköisyyden.

Kaava
E[X] = Σ xᵢ·pᵢ; Var(X) = Σ pᵢ·xᵢ² − E[X]²; SD = √Var(X)
How this is calculated

Syötä kaksi yhtä pitkää listaa: diskreetin satunnaismuuttujan lopputulosarvot x ja kunkin lopputuloksen todennäköisyys p. Merkinnät voidaan erottaa pilkuin, välilyönnein tai rivinvaihdoin. Todennäköisyyksien tulisi muodostaa kelvollinen jakauma, joten kunkin on oltava välillä 0 ja 1 ja summan oltava 1; laskuri varoittaa, kun listojen pituudet eroavat tai kun kokonaistodennäköisyys poikkeaa arvosta 1 yli 1e−6:n verran.

Odotusarvo (keskiarvo) on lopputulosten todennäköisyyspainotettu keskiarvo, E[X] = Σ xᵢ·pᵢ. Varianssi mittaa hajontaa tuon keskiarvon ympärillä ja lasketaan oikotiekaavalla Var(X) = Σ pᵢ·xᵢ² − E[X]², joka on algebrallisesti sama kuin Σ pᵢ·(xᵢ − E[X])². Keskihajonta on varianssin neliöjuuri, joka antaa hajontaluvun samoissa yksiköissä kuin lopputulokset.

Arvot ovat yksiköttömiä lukuja, joten liitä omat yksikkösi (dollarit, pisteet jne.) tarpeen mukaan. Varianssi rajataan nollaan ennen neliöjuurta, jotta vältetään pienet negatiiviset arvot liukulukupyöristyksestä. Degeneroitunut jakauma, jossa kaikki todennäköisyys on yhdellä lopputuloksella, antaa nollan varianssin ja nollan keskihajonnan.

Usein kysytyt kysymykset

Kelvollinen todennäköisyysjakauma jakaa kokonaistodennäköisyyden 1 kaikkien mahdollisten lopputulosten kesken. Jos listasi summautuu johonkin muuhun, joko lopputulos puuttuu tai todennäköisyys on kirjoitettu väärin, joten tulokset olisivat merkityksettömiä.

Varianssi on keskimääräinen neliöitynyt poikkeama keskiarvosta ja on neliöyksiköissä. Keskihajonta on sen neliöjuuri, ilmaistuna samoissa yksiköissä kuin lopputulokset, mikä tekee siitä helpommin tulkittavan.

Kyllä. Lopputulosarvot voivat olla mitä tahansa reaalilukuja, mukaan lukien negatiiviset (esimerkiksi nettovoitot ja -tappiot). Vain todennäköisyydet on rajattu ei-negatiivisiksi ja arvoon 1 summautuviksi.

Tunnetaan myös nimellä

odotusarvo
odotusarvo ja varianssi
jakauman keskiarvo
varianssi taulukosta
diskreetti satunnaismuuttuja
odotusarvo laskuri

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Odotusarvon ja varianssin laskuri [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fi/calculator/expected-value-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Odotusarvon ja varianssin laskuri." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fi/calculator/expected-value-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Odotusarvon ja varianssin laskuri," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fi/calculator/expected-value-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_expected_value_calculator, title = {Odotusarvon ja varianssin laskuri}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/fi/calculator/expected-value-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Oliko tästä laskimesta sinulle apua?

Aiheeseen liittyvät laskimet

Kuvailevan tilastotieteen laskin

Laske keskiarvo, mediaani, moodi, vaihteluväli, varianssi ja keskihajonta mille tahansa aineistolle.

Beginner

Geometrisen jakauman laskuri

Selvitä todennäköisyys, että ensimmäinen onnistuminen sattuu kokeessa k, sekä kumulatiivinen todennäköisyys, keskiarvo ja varianssi.

Intermediate

Keskihajontalaskin

Laske populaation ja otoksen keskihajonta, varianssi ja keskiarvo mille tahansa aineistolle välittömästi. Ilmainen verkossa toimiva keskihajontalaskin vaiheittaisin tuloksin.

Beginner

Z-pisteen laskin

Laske arvon z-piste (standardipiste) sen keskiarvosta ja keskihajonnasta. Ilmainen verkossa toimiva z-pistelaskin, joka näyttää kuinka monen keskihajonnan päässä piste on keskiarvosta.

Beginner

Normaalijakauman todennäköisyyslaskuri

Muunna z-pisteet pinta-alaksi ja pinta-ala z:ksi, ja selvitä P(X<x), P(X>x) tai väli mille tahansa normaalikäyrälle.

Intermediate

5-Number Summary Calculator

Calculate the 5-number summary (min, Q1, median, Q3, max), IQR, range, and Tukey outlier fences from any data set.

Beginner