Keskihajontalaskin
Etsi minkä tahansa lukulistan keskiarvo, varianssi sekä sekä populaation että otoksen keskihajonta.
Jakaa luvulla n − 1. Käytä, kun datasi on otos suuremmasta joukosta.
- 1
Mean x̄
Σxᵢ ÷ 8 = 18 - 2
Sum of squared deviations SS
Σ(xᵢ − 18)² = 192Squaring removes the sign and weights large deviations more heavily. - 3
Sample variance s²
192 ÷ (8 − 1) = 27,4286 - 4
Sample std deviation s
√27,4286 = 5,2372
Kaava
How this is calculated
Laskuri jäsentää ensin listasi, jakaen sen pilkuista, välilyönneistä tai rivinvaihdoista ja säilyttäen vain äärelliset luvut, joten lukumäärä n vastaa tarkalleen sitä, kuinka monta kelvollista arvoa se löysi. Sitten se laskee ne yhteen ja jakaa n:llä saadakseen keskiarvon (x̄ otokselle, μ perusjoukolle), keskipisteen, josta hajonta mitataan.
Jokaiselle arvolle se laskee poikkeaman keskiarvosta, neliöi sen (jotta positiiviset ja negatiiviset eivät kumoa toisiaan ja suuremmat erot painavat enemmän) ja summaa nämä neliöidyt poikkeamat. Jakamalla tuon summan n:llä saadaan perusjoukon varianssi; jakamalla sen sijaan n − 1:llä sovelletaan Besselin korjausta harhattoman otosvarianssin saamiseksi. Keskihajonta on kummankin varianssin neliöjuuri, joka palauttaa tuloksen datasi alkuperäisiin yksiköihin.
Käytä otosarvoa (n − 1), kun lukusi ovat osa suurempaa ryhmää, ja perusjoukon arvoa (n) vain, kun sinulla on jokainen jäsen. Yhdellä arvolla otosluku on määrittelemätön, koska jakaminen n − 1 = 0:lla on mahdotonta. Matematiikka olettaa, että syötteesi ovat pelkkiä numeerisia mittauksia; se ei painota, poista kaksoiskappaleita eikä poista poikkeavia arvoja.
Esimerkit
| Syöte | Tulos |
|---|---|
| Population standard deviation of 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 | Mean 5, variance 4, standard deviation 2 |
| Sample standard deviation of 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 | Mean 5, variance 4.5714, standard deviation 2.1381 |
| Population standard deviation of 4, 8, 15, 16, 23, 42 | Mean 18, standard deviation 12.3153 |
| Sample standard deviation of 4, 8, 15, 16, 23, 42 | Mean 18, standard deviation 13.4907 |
Tietoa tästä laskimesta
Keskihajontalaskuri mittaa, kuinka hajaantunut joukko lukuja on keskiarvonsa ympärillä. Pieni keskihajonta tarkoittaa, että arvot ryhmittyvät tiukasti lähelle keskiarvoa, kun taas suuri tarkoittaa, että ne ovat laajalti hajallaan. Se on yksi tärkeimmistä kuvailevista tilastoluvuista, joka tiivistää tyypillisen etäisyyden datapisteestä datan keskipisteeseen.
Laskennalla on selkeä järjestys. Ensin se etsii keskiarvon (kaikkien arvojen summa jaettuna niiden lukumäärällä). Sitten jokaiselle arvolle se ottaa eron keskiarvosta ja korottaa sen neliöön, jolloin sekä positiiviset että negatiiviset poikkeamat lasketaan positiivisina. Nämä neliöidyt erot lasketaan yhteen ja jaetaan varianssin saamiseksi, ja keskihajonta on yksinkertaisesti varianssin neliöjuuri, joka palauttaa tuloksen alkuperäisiin yksiköihin. Ratkaiseva valinta on jakaja: jakaminen N:llä antaa populaation keskihajonnan, kun taas jakaminen N miinus 1:llä antaa otoksen keskihajonnan. N miinus 1 -versio, joka tunnetaan Besselin korjauksena, kompensoi sitä, että otos pyrkii aliarvioimaan sen laajemman populaation hajontaa, josta se otettiin.
Käyttääksesi laskuria syötä lukusi pilkuilla tai välilyönneillä erotettuna ja valitse sitten, edustaako datasi koko populaatiota vai vain otosta. Työkalu palauttaa keskiarvon, varianssin ja keskihajonnan, jotta näet jokaisen laskennan vaiheen etkä vain lopullista lukua.
Tuloksen tulkitseminen riippuu asiayhteydestä. Likimain normaalissa jakaumassa noin 68 prosenttia arvoista osuu yhden keskihajonnan päähän keskiarvosta ja noin 95 prosenttia kahden päähän. Joten keskiarvoon nähden pieni keskihajonta osoittaa johdonmukaisuutta, kun taas suuri osoittaa heilahtelua tai epäjohdonmukaisuutta datassa.
Yleisin virhe on väärän jakajan valitseminen: käytä populaatiota (N) vain, kun datasi kattaa jokaisen jäsenen ryhmästä, josta välität, ja otosta (N miinus 1), kun yleistät osajoukosta. Muita sudenkuoppia ovat poikkeamien neliöön korottamisen unohtaminen, datapisteen pois jättäminen ja poikkeavien arvojen harhaanjohtaminen, jotka paisuttavat keskihajontaa, koska niiden poikkeamat korotetaan neliöön.
Usein kysytyt kysymykset
Populaation keskihajonta jakaa neliöityjen poikkeamien summan N:llä, koko lukumäärällä, ja sitä käytetään, kun datasi kattaa jokaisen ryhmän jäsenen. Otoksen keskihajonta jakaa N miinus 1:llä, mikä antaa hieman suuremman arvon ja jota käytetään yleistettäessä osajoukosta laajempaan populaatioon.
Tämä on Besselin korjaus. Otoksella on yleensä hieman vähemmän hajontaa kuin koko populaatiolla, josta se tuli, joten jakaminen N:llä aliarvioisi todellista vaihtelua. N miinus 1:n käyttäminen korjaa tämän harhan ja tuottaa tarkemman arvion.
Varianssi on keskiarvosta laskettujen neliöityjen poikkeamien keskiarvo, joten sen yksiköt ovat neliöityjä. Keskihajonta on varianssin neliöjuuri, joka palauttaa luvun samoihin yksiköihin kuin alkuperäinen data ja tekee siitä paljon helpommin tulkittavan.
Se kuvaa arvojen tyypillistä etäisyyttä keskiarvosta. Likimain normaalissa jakaumassa noin 68 prosenttia arvoista on yhden keskihajonnan sisällä keskiarvosta ja noin 95 prosenttia kahden sisällä, joten se kvantifioi, kuinka johdonmukaista tai hajaantunutta datasi on.
Kyllä, voimakkaasti. Koska jokainen poikkeama korotetaan neliöön, yksi äärimmäinen arvo myötävaikuttaa suhteettoman suurella määrällä kokonaissummaan. Keskiarvoon nähden suuri keskihajonta osoittaa usein poikkeavien arvojen tai aidon suuren vaihtelun läsnäoloa.
Se voi olla nolla, mikä tapahtuu vain silloin, kun jokainen joukon arvo on identtinen eikä hajontaa ole lainkaan. Se ei voi koskaan olla negatiivinen, koska se on neliöityjen (ei-negatiivisten) suureiden summan neliöjuuri.
Tunnetaan myös nimellä
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Keskihajontalaskin [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fi/calculator/standard-deviation-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Keskihajontalaskin." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fi/calculator/standard-deviation-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Keskihajontalaskin," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fi/calculator/standard-deviation-calculator
@misc{wecalculate_standard_deviation_calculator, title = {Keskihajontalaskin}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/fi/calculator/standard-deviation-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Oliko tästä laskimesta sinulle apua?