Normaalijakauman todennäköisyyslaskuri
Selvitä todennäköisyys (pinta-ala) minkä tahansa normaalikäyrän alla pyrstö- tai välikyselyille, tai työskentele takaperin todennäköisyydestä x:n arvoon.
Moodi
90,8789% of the distribution
- 1
Standardize x
z = (120 − 100) ÷ 15 = 1,3333 - 2
P(X < x) = Φ(z)
Φ(1,3333) = 0,908789Φ(z) is the standard normal cumulative distribution function.
Miten tämä laskin toimii?
Syötä keskiarvo ja keskihajonta, valitse tila, ja laskuri standardoi arvosi z-pisteiksi ja palauttaa normaalikäyrän alaisen pinta-alan: P(X<x), P(X>x) tai kahden pisteen välisen pinta-alan. Käänteistila muuntaa todennäköisyyden takaisin vastaavaksi x-arvoksi.
Kaava
How this is calculated
Kuvaat kellokäyrää sen keskiarvolla μ (keskipiste) ja keskihajonnalla σ (hajonta, jonka on oltava positiivinen). Kukin arvo x standardoidaan z-pisteeksi z = (x − μ) / σ, joka mittaa kuinka monen keskihajonnan päässä x on keskiarvosta. Standardinormaali kumulatiivinen funktio Φ(z) = ½(1 + erf(z/√2)) antaa pinta-alan z:n vasemmalla puolella, ja virhefunktio erf lasketaan Abramowitz–Stegun-rationaaliapproksimaatiolla (tarkkuus noin 1,5e-7).
Tila valitsee kyselyn. ”Vasen” palauttaa P(X < x) = Φ(z). ”Oikea” palauttaa P(X > x) = 1 − Φ(z). ”Väli” standardoi molemmat rajat ja palauttaa Φ(z₂) − Φ(z₁); kaksi x-arvoa järjestetään automaattisesti, joten järjestyksellä ei ole väliä. ”Käänteinen” kääntää prosessin: annetulle kumulatiiviselle todennäköisyydelle p välillä 0 ja 1 se löytää z-pisteet Acklamin rationaaliapproksimaatiolla käänteiselle normaalille CDF:lle ja kuvaa sen sitten takaisin kaavalla x = μ + σ·Φ⁻¹(p).
Todennäköisyydet ovat yksiköttömiä pinta-aloja välillä 0 ja 1 (näytetään myös prosentteina); x on niissä yksiköissä, joita μ ja σ käyttävät. Erikoistapaukset on suojattu: σ:n on oltava suurempi kuin nolla, ja käänteistila vaatii 0 < p < 1, sillä pyrstöt ulottuvat ±∞:ään. Piirretty käyrä on standardinormaalin muoto välillä μ−4σ ja μ+4σ visuaaliseksi viitteeksi.
Usein kysytyt kysymykset
z-pisteet on niiden keskihajontojen määrä, joiden päässä arvo on keskiarvosta, z = (x − μ) / σ. Se muuntaa minkä tahansa normaalijakauman standardinormaaliksi, jotta yksi taulukko tai funktio voi antaa pinta-alan.
Φ(z) on kumulatiivinen pinta-ala, joka vaihtelee tiukasti välillä 0 ja 1. Täsmälleen 0:n tai 1:n todennäköisyys vastaisi z = ±∞, joten käänteinen on määritelty vain välillä 0 < p < 1.
CDF käyttää Abramowitz–Stegun-erf-approksimaatiota (virhe ≈ 1,5×10⁻⁷) ja käänteinen Acklamin algoritmia (virhe ≈ 1,15×10⁻⁹), jotka molemmat ovat paljon tarkempia kuin painetut z-taulukot.
Tunnetaan myös nimellä
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Normaalijakauman todennäköisyyslaskuri [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fi/calculator/normal-distribution-probability-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Normaalijakauman todennäköisyyslaskuri." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fi/calculator/normal-distribution-probability-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Normaalijakauman todennäköisyyslaskuri," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fi/calculator/normal-distribution-probability-calculator
@misc{wecalculate_normal_distribution_probability_calculator, title = {Normaalijakauman todennäköisyyslaskuri}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/fi/calculator/normal-distribution-probability-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Oliko tästä laskimesta sinulle apua?