Negatiivisen binomijakauman laskuri
Laske todennäköisyys havaita tietty määrä epäonnistumisia ennen r:ttä onnistumista itsenäisten Bernoulli-kokeiden sarjassa.
Moodi
Probability of exactly 2 failures before success #3
- 1
log C(k + r − 1, k)
log C(4, 2) = 1,7918 - 2
r × log(p)
3 × log(0,5) = −2,0794 - 3
k × log(1 − p)
2 × log(0,5) = −1,3863 - 4
log P(X = k)
1,7918 + (−2,0794) + (−1,3863) = −1,674 - 5
P(X = k)
e^(−1,674) = 0,187500Exponentiate the log-probability to get the PMF value.
Miten tämä laskin toimii?
Negatiivinen binomijakauma antaa P(X = k) = C(k+r−1, k)·p^r·(1−p)^k, todennäköisyyden k epäonnistumiselle ennen r:ttä onnistumista. Syötä r, p ja k saadaksesi tarkan tai kumulatiivisen todennäköisyyden sekä epäonnistumisten määrän keskiarvon r(1−p)/p ja varianssin r(1−p)/p².
Kaava
How this is calculated
Negatiivinen binomijakauma (Pascalin jakauma) mallintaa epäonnistumisten määrää X = k, joka sattuu ennen r:ttä onnistumista, kun kukin itsenäinen koe onnistuu todennäköisyydellä p. Todennäköisyysmassafunktio on P(X = k) = C(k + r − 1, k) · p^r · (1 − p)^k, k = 0, 1, 2, …. Binomikerroin laskee ensimmäisten k epäonnistumisen ja r − 1 onnistumisen järjestelyt ensimmäisten k + r − 1 kokeen joukossa; viimeinen koe on aina r:s onnistuminen. Tämä laskuri laskee kertoimen log-gammafunktiolla, joten se pysyy numeerisesti vakaana suurilla r ja k.
Syötä r (tarvittavat onnistumiset, positiivinen kokonaisluku), p (kokeen onnistumistodennäköisyys välillä 0 ja 1) ja k (epäonnistumiset). Tilavalitsin valitsee tarkan pistetodennäköisyyden P(X = k), alemman kumulatiivisen P(X ≤ k) ja ylemmän pyrstön P(X ≥ k) = 1 − P(X ≤ k − 1) väliltä. Epäonnistumisten keskimääräinen määrä on r(1 − p)/p ja varianssi r(1 − p)/p², joten hajonta kasvaa nopeasti p:n lähestyessä nollaa.
Oletukset: kokeet ovat itsenäisiä ja samalla tavalla jakautuneita, p on vakio ja lukumäärät ovat ei-negatiivisia kokonaislukuja (k pyöristetään). Tulos on määrittelemätön, kun p ≤ 0 tai p > 1; kun p → 1, jakauma romahtaa kohti k = 0, koska onnistumiset saapuvat lähes välittömästi.
Usein kysytyt kysymykset
Binomi kiinnittää kokeiden määrän ja laskee onnistumiset; negatiivinen binomi kiinnittää onnistumisten määrän (r) ja laskee niiden saavuttamiseen tarvittavat epäonnistumiset (tai kokeet).
Se laskee epäonnistumiset k ennen r:ttä onnistumista. Kokonaiskokeiden määrä on k + r, joten muunna lisäämällä r.
Arvolla r = 1 negatiivinen binomi pelkistyy geometriseksi jakaumaksi: todennäköisyydeksi k epäonnistumiselle ennen ensimmäistä onnistumista.
Tunnetaan myös nimellä
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Negatiivisen binomijakauman laskuri [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fi/calculator/negative-binomial-distribution-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Negatiivisen binomijakauman laskuri." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fi/calculator/negative-binomial-distribution-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Negatiivisen binomijakauman laskuri," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fi/calculator/negative-binomial-distribution-calculator
@misc{wecalculate_negative_binomial_distribution_calculator, title = {Negatiivisen binomijakauman laskuri}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/fi/calculator/negative-binomial-distribution-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Oliko tästä laskimesta sinulle apua?