Calculateur des niveaux d'énergie du modèle de Bohr
Déterminez les niveaux d'énergie quantifiés, les rayons orbitaux et l'énergie ou la longueur d'onde du photon de transition d'un atome hydrogénoïde à l'aide du modèle de Bohr.
Longueur d'onde: 656,471 nm
- 1
Energy at initial level n_i
−13.6 × 1 ÷ 3² = -1,511 eV - 2
Energy at final level n_f
−13.6 × 1 ÷ 2² = -3,4 eV - 3
Energy difference ΔE
13.6 × 1 × (1/2² − 1/3²) = 1,889 eVNegative ΔE means a photon is emitted; positive means absorbed. - 4
Photon energy absorbed |ΔE|
|1,889| = 1,889
Comment fonctionne cette calculatrice ?
Le modèle de Bohr donne pour un atome hydrogénoïde une énergie E_n = −13,6·Z²/n² eV et un rayon r_n = 0,529·n²/Z Å. Un saut de n_i à n_f modifie l'énergie de ΔE = 13,6·Z²·(1/n_f² − 1/n_i²) eV ; le photon émis ou absorbé porte |ΔE| avec une longueur d'onde λ = 1240/|ΔE| nm.
Formule
How this is calculated
Le modèle de Bohr traite un électron unique en orbite autour d'un noyau de charge +Z. Son énergie de liaison au nombre quantique principal n est E_n = −13,6·Z²/n² électronvolts, où 13,6 eV est l'énergie de Rydberg. Les énergies sont négatives parce que l'électron est lié ; elles tendent vers zéro à mesure que n augmente. Le rayon orbital varie en r_n = 0,529·n²/Z ångström, 0,529 Å étant le rayon de Bohr de l'état fondamental de l'hydrogène.
Une transition d'un niveau initial n_i vers un niveau final n_f modifie l'énergie de ΔE = 13,6·Z²·(1/n_f² − 1/n_i²) eV. Lorsque n_f < n_i, l'électron descend, ΔE est négatif et un photon est émis ; lorsque n_f > n_i, de l'énergie doit être absorbée. L'énergie du photon est égale à |ΔE|, et sa longueur d'onde suit λ = 1240/|ΔE| nm d'après la relation E = hc/λ avec hc ≈ 1240 eV·nm.
Les entrées sont le numéro atomique Z et les deux niveaux entiers. Le modèle n'est exact que pour les systèmes à un seul électron (H, He+, Li2+, …) ; pour les atomes polyélectroniques, c'est une approximation qui néglige la répulsion électron–électron, le couplage spin–orbite et les effets relativistes. Les nombres quantiques doivent être des entiers positifs, les valeurs sont donc arrondies, et des niveaux identiques ne donnent aucune transition.
Questions fréquentes
Une énergie négative signifie que l'électron est lié au noyau. Une énergie nulle correspond à un électron libre, donc les niveaux plus profonds (plus négatifs) sont plus fortement liés ; l'état fondamental n=1 est le plus bas.
Si l'électron tombe vers un niveau inférieur (n_f < n_i), ΔE est négatif et un photon portant |ΔE| d'énergie est émis. S'il saute vers un niveau supérieur (n_f > n_i), cette énergie doit au contraire être absorbée.
Il n'est précis que pour les espèces hydrogénoïdes (à un seul électron) comme H, He+ et Li2+. Pour les atomes polyélectroniques, il néglige la répulsion électronique et les effets plus fins, ne donnant donc que des estimations grossières.
Aussi appelé
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculateur des niveaux d'énergie du modèle de Bohr [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fr/calculator/bohr-model-energy-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculateur des niveaux d'énergie du modèle de Bohr." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fr/calculator/bohr-model-energy-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculateur des niveaux d'énergie du modèle de Bohr," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fr/calculator/bohr-model-energy-calculator
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