Érmefeldob valószínűség-számológép
Számítsa ki a binomiális valószínűségét annak, hogy pontosan, legalább vagy legfeljebb annyi fejet kap, amennyit megad, ha egy érmét meghatározott számszor feldobja.
Binomial chance of getting precisely this many heads
- 1
Combinations C(n, k)
10! ÷ (6! × 4!) = 210Number of ways to choose which flips land heads. - 2
Heads factor p^k
0,5⁶ = 0,015625 - 3
Tails factor (1−p)^(n−k)
0,5⁴ = 0,0625 - 4
P(X = k) as percentage
(210 × 0,015625 × 0,0625) × 100 = 20,5078Multiplied by 100 to express as a percentage.
Hogyan működik ez a kalkulátor?
n érmefeldob esetén p fejvalószínűséggel a pontosan k fej valószínűsége C(n, k)·p^k·(1 − p)^(n − k). A „legalább” esetén összegezze az i = k..n tagokat, a „legfeljebb” esetén az i = 0..k tagokat. A várható fejek száma n·p, szórása sqrt(n·p·(1 − p)).
Képlet
How this is calculated
Minden érmefeldob egy független Bernoulli-kísérlet p valószínűséggel (igazságos érménél p = 0,5). Az n dobásban kapott X fejek száma binomiális eloszlást követ. A pontosan k fej valószínűsége C(n, k) · p^k · (1 − p)^(n − k), ahol C(n, k) megadja, hányféleképpen lehet kiválasztani, hogy az n dobásból melyik k legyen fej.
A kumulatív eredmények az egyes valószínűségeket összegzik: P(X ≥ k) hozzáadja az i = k-tól n-ig terjedő tagokat, P(X ≤ k) pedig az i = 0-tól k-ig terjedőket. Az eloszlás várható értéke (várható fejszám) n·p, a szórása sqrt(n·p·(1 − p)), amely az átlag körüli tipikus szóródást méri.
A bemenetek 0 ≤ k ≤ n és 0 ≤ p ≤ 1 feltételeket kell teljesíteniük; ellenkező esetben az eredmény értelmezhetetlen. A nagy faktoriálisok miatti túlcsordulás elkerülésére a számológép a binomiális együtthatót log-gamma (logaritmák összegén) keresztül számítja ki, és az eredményt a végén exponenciálja. A valószínűségi tömegfüggvény (PMF) diagramja 0-tól n-ig minden lehetséges fejszám valószínűségét mutatja.
Gyakran ismételt kérdések
n = 10, k = 5 és p = 0,5 esetén P(X = 5) = C(10, 5)·0,5^10 ≈ 24,6%, ez az egyetlen legvalószínűbb kimenetel igazságos érménél.
Állítsa a p értéket az érme tényleges fejvalószínűségére. Például p = 0,6 azt jelenti, hogy minden egyes dobásnál 60% eséllyel esik fej; az átlag 0,6·n-re tolódik, és az egész eloszlás több fej felé hajlik.
P(X = k) a pontosan k fej esélye, míg P(X ≥ k) a k, k+1, ... egészen n fejig terjedő esélyek összege. A „legalább” mindig nagyobb vagy egyenlő, mint a „pontosan”.
Más néven
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Érmefeldob valószínűség-számológép [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hu/calculator/coin-flip-probability
TG we-Calculate Editorial Team. "Érmefeldob valószínűség-számológép." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hu/calculator/coin-flip-probability.
TG we-Calculate Editorial Team, "Érmefeldob valószínűség-számológép," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hu/calculator/coin-flip-probability
@misc{wecalculate_coin_flip_probability, title = {Érmefeldob valószínűség-számológép}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hu/calculator/coin-flip-probability}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Segített ez a kalkulátor?