Érmefeldobás valószínűség kalkulátor
Számítsd ki annak valószínűségét, hogy adott számú fejet kapsz egy sor érmefeldobásban, szabályos vagy cinkelt érme esetén.
Módusz
Chance of exactly k heads
- 1
P(head)^k
0,5^5 = 0,03125 - 2
P(tail)^(n−k)
0,5^(10 − 5) = 0,03125 - 3
Binomial coefficient C(n, k)
10! ÷ (5! × 5!) = 252Number of ways to choose k heads from n flips. - 4
P(X = k)
252 × 0,03125 × 0,03125 = 24,6094%
Hogyan működik ez a kalkulátor?
k fej esélye n érmefeldobásban C(n, k) · p^k · (1 − p)^(n − k), ahol p a fej valószínűsége (0,5 szabályos érme esetén). Válassz pontosan, legalább vagy legfeljebb k-t a binomiális valószínűségek összegzéséhez, és átlagosan n·p fejet várj.
Képlet
How this is calculated
Minden érmefeldobás egy független Bernoulli-kísérlet, p valószínűséggel a fej elérésére (p = 0,5 szabályos érme esetén). A fejek száma X n feldobásban binomiális eloszlást követ, így pontosan k fej esélye P(X = k) = C(n, k) · p^k · (1 − p)^(n − k), ahol C(n, k) a „n a k felett” binomiális együttható. Add meg a feldobások számát n, a célzott fejek számát k, a feldobásonkénti fej-valószínűséget p és egy módot.
A „pontosan” mód P(X = k) értéket ad vissza. A „legalább” mód a k, k+1, …, n valószínűségi tömegét összegzi, a „legfeljebb” mód pedig 0-tól k-ig összegez. Hasznos rövidítés P(legalább 1 fej) = 1 − (1 − p)^n. A fejek várható (átlagos) száma n·p, a szórásnégyzet pedig n·p·(1 − p). Az oszlopdiagram a teljes valószínűségi tömegfüggvényt mutatja, kiemelve a választott mód által tartalmazott oszlopokat.
A bemeneteknek teljesíteniük kell: n ≥ 1, 0 ≤ k ≤ n és 0 ≤ p ≤ 1; egyébként nem jelenik meg eredmény. A valószínűségeket numerikusan stabil rekurzióval számítjuk, így a nagy n pontos marad. p = 0 esetén az érme soha nem mutat fejet (minden tömeg 0-nál), p = 1 esetén pedig mindig (minden tömeg n-nél).
Gyakran ismételt kérdések
Ez C(10, 5) · 0,5^10 = 252/1024 ≈ 24,6%, a legvalószínűbb egyetlen kimenetel egy 10-szer feldobott szabályos érménél.
Állítsd a P(fej) értéket az érme valódi fej-valószínűségére, például 0,6-ra egy olyan érménél, amely az esetek 60%-ában fejet mutat. A binomiális képlet ezt a p-t közvetlenül használja.
Használd a „legalább” módot k = 1-gyel, vagy számítsd ki 1 − (1 − p)^n. Szabályos érmére és n = 3 feldobásra ez 1 − 0,5^3 = 87,5%.
Más néven
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Érmefeldobás valószínűség kalkulátor [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hu/calculator/coin-flip-probability-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Érmefeldobás valószínűség kalkulátor." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hu/calculator/coin-flip-probability-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Érmefeldobás valószínűség kalkulátor," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hu/calculator/coin-flip-probability-calculator
@misc{wecalculate_coin_flip_probability_calculator, title = {Érmefeldobás valószínűség kalkulátor}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hu/calculator/coin-flip-probability-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Segített ez a kalkulátor?