Dobókocka-valószínűség kalkulátor

Képlet

How this is calculated

Add meg a kockák számát (n), az egyes kockák oldalszámát (s) és egy célösszeget (t). A feltétel legördülő menü választja ki, hogy az összeg pontosan t, legalább t vagy legfeljebb t legyen-e.

Az n darab s-oldalú kocka összegének eloszlását n darab {1, 2, ..., s} feletti egyenletes eloszlás konvolúciójával építjük fel. Egy kockából kiindulva (minden lap egyformán valószínű), minden további kocka eltolja és szétteríti a futó tömböt úgy, hogy dist[k] tárolja azon lapkombinációk számát, amelyek a k összeget adják. Bármely pontos összeg valószínűsége ways(k) osztva az egyformán valószínű kimenetelek teljes számával, s^n. A „legalább” és „legfeljebb” valószínűségek e tömb megfelelő farkát összegzik.

A legkisebb lehetséges összeg n (csupa egyes), a legnagyobb pedig n·s (csupa maximális lap). Az átlagos összeg n(s+1)/2, a szórásnégyzet pedig n(s²−1)/12, mivel minden kocka várható értéke (s+1)/2 és szórásnégyzete (s²−1)/12, a kockák pedig függetlenek. Minden kockát szabályosnak és függetlennek feltételezünk; az n…n·s tartományon kívüli célok egyszerűen nulla valószínűséget adnak a „pontosan” esetén.