Poisson-eloszlás kalkulátor

Képlet

How this is calculated

A Poisson-eloszlás állandó átlagos λ rátával bekövetkező független események számát modellezi egy rögzített idő-, tér- vagy térfogat-intervallumban. Add meg λ-t (az események átlagos száma) és k-t (a vizsgált eseményszám). A pontos valószínűségi tömeg P(X = k) = e^(-λ) · λ^k / k!, ahol k! a k faktoriálisa.

A mód legördülő menü választja ki, melyik valószínűséget jelentse. A „Pontosan” az egyetlen PMF-értéket P(X = k) adja vissza. A „Legfeljebb” a kumulatív valószínűséget P(X ≤ k) = Σ i=0-tól k-ig e^(-λ)·λ^i/i! adja. A „Legalább” P(X ≥ k) = 1 − P(X ≤ k−1) értéket. A faktoriálisokat a log-gamma (lgamma) függvényen keresztül számoljuk, így a matematika stabil marad nagy k esetén, a valószínűségeket pedig logaritmikus térben értékeljük ki az exponenciálás előtt.

Egy Poisson-féle valószínűségi változónál a várható érték és a szórásnégyzet egyaránt λ, így a szórás √λ. A modell feltételezi, hogy az események függetlenek, egyenként következnek be, és állandó rátájúak; k-nak nemnegatív egésznek, λ-nak pedig nemnegatívnak kell lennie. A PMF-oszlopok az eloszlást ábrázolják az átlag körül, kiemelve az oszlopot a választott k-nál.