TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Összes kalkulátor
Intermediate

Exponenciális eloszlás kalkulátor

Számítsd ki az exponenciális eloszlás valószínűségeit, várható értékét és szórásnégyzetét egy λ rátaparaméterből és egy x értékből.
Events per unit; mean = 1/λ
The point to evaluate (x ≥ 0)

Probability type

P(X < x)
0,6321

Probability for the selected region

Mean (1/λ)
2
Variance (1/λ²)
4
Std. deviation
2
P(X < x)
0,6321
P(X > x)
0,3679
PDF f(x)
0,1839
Probability density f(t) = λe^(−λt)
Step by step
  1. 1

    −λ × x

    −0,5 × 2 = -1
  2. 2

    e^(−λx)

    e^(-1) = 0,367879
  3. 3

    P(X < x) = 1 − e^(−λx)

    1 − 0,367879 = 0,6321
    Cumulative probability.
Az eredmények csak általános tájékoztatásul szolgáló becslések, és nem minősülnek szakmai tanácsadásnak — a fontos eredményeket mindig ellenőrizze függetlenül, mielőtt rájuk hagyatkozna. Olvassa el a teljes jogi nyilatkozatot.
Gyors válasz

Hogyan működik ez a kalkulátor?

Egy λ rátájú exponenciális eloszlás esetén annak esélye, hogy az esemény x előtt bekövetkezik P(X<x) = 1 − e^(−λx), x után pedig P(X>x) = e^(−λx). A várható érték 1/λ, a szórásnégyzet pedig 1/λ². Add meg λ-t és x-et, hogy megkapd ezeket a valószínűségeket a sűrűséggörbével együtt.

Képlet
f(x) = λe^(−λx); P(X<x) = 1 − e^(−λx); P(X>x) = e^(−λx); Várható érték = 1/λ; Var = 1/λ²
How this is calculated

Az exponenciális eloszlás a független, állandó átlagos λ rátával bekövetkező események közötti várakozási időt modellezi. Add meg a λ rátát (események idő- vagy téregységenként) és egy x értéket, ahol az eloszlást kiértékeled. A rátának pozitívnak, x-nek pedig nemnegatívnak kell lennie.

A valószínűségi sűrűségfüggvény f(x) = λe^(−λx) x ≥ 0 esetén. A kumulatív valószínűség P(X < x) = 1 − e^(−λx) annak esélyét adja, hogy az esemény x előtt történik, míg a túlélési valószínűség P(X > x) = e^(−λx) annak esélyét, hogy x-nél tovább vársz. A legördülő menü választja ki, melyik jelenjen meg fő eredményként; mindkettő szerepel a részletezésben is.

Az eloszlás várható értéke 1/λ, szórásnégyzete pedig 1/λ², így a nagyobb ráták rövidebb várt várakozást és szűkebb szóródást jelentenek. Emlékezetmentes: P(X > s + t | X > s) = P(X > t), így az eltelt várakozási idő nem változtatja meg a jövőbeli eloszlást. Szélső esetek: λ ≤ 0 vagy x < 0 érvénytelen, és nem ad eredményt; ahogy x nő, P(X < x) megközelíti az 1-et, P(X > x) pedig a 0-t.

Gyakran ismételt kérdések

λ az események átlagos száma idő- (vagy táv-) egységenként. Reciproka 1/λ az események közötti átlagos várakozási idő.

Mert a további t idő várakozásának valószínűsége nem függ attól, mennyi ideig vártál már: P(X > s + t | X > s) = P(X > t).

Igen. Ha ismered az m átlagos várakozási időt, állítsd be λ = 1/m, mivel az exponenciális eloszlás várható értéke egyenlő 1/λ-val.

Más néven

exponenciális eloszlás
exponenciális valószínűség
ráta paraméter
várakozási idő
emlékezetmentes eloszlás
exponential distribution
exponential probability
rate parameter lambda

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Exponenciális eloszlás kalkulátor [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hu/calculator/exponential-distribution-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Exponenciális eloszlás kalkulátor." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hu/calculator/exponential-distribution-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Exponenciális eloszlás kalkulátor," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hu/calculator/exponential-distribution-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_exponential_distribution_calculator, title = {Exponenciális eloszlás kalkulátor}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hu/calculator/exponential-distribution-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Segített ez a kalkulátor?

Kapcsolódó kalkulátorok

Geometriai eloszlás kalkulátor

Számítsd ki annak valószínűségét, hogy az első siker a k-adik kísérletben következik be, valamint a kumulatív valószínűséget, várható értéket és szórásnégyzetet.

Intermediate

Binomiális valószínűség kalkulátor

Számítsd ki a binomiális valószínűségeket P(X=k), legfeljebb vagy legalább k sikert n kísérletben, valamint a várható értéket és a szórásnégyzetet.

Intermediate

Egyenletes eloszlás kalkulátor

Folytonos egyenletes valószínűség [a,b] felett: számítsd ki P(c<X<d), várható érték és szórásnégyzet azonnal.

Beginner

Negatív binomiális eloszlás kalkulátor

Annak valószínűsége, hogy k kudarc történik az r-edik siker előtt, kumulatív opciókkal, várható értékkel és szórásnégyzettel.

Advanced

Poisson-eloszlás kalkulátor

Számítsd ki a Poisson-valószínűségeket P(X=k), legfeljebb vagy legalább k esemény adott átlagos lambda ráta mellett.

Intermediate

Jövőérték kalkulátor

Számítsa ki a pénz jövőértékét a pénz időértéke alapján. Vetítse ki egy egyösszegű befektetés és a rendszeres befizetések kamatos kamattal való növekedését tetszőleges kamatláb, futamidő és kamatozási gyakoriság mellett.

Beginner