Negatív binomiális eloszlás kalkulátor
Számítsd ki annak valószínűségét, hogy adott számú kudarcot figyelsz meg az r-edik siker előtt egy független Bernoulli-kísérletsorozatban.
Módusz
Probability of exactly 2 failures before success #3
- 1
log C(k + r − 1, k)
log C(4, 2) = 1,7918 - 2
r × log(p)
3 × log(0,5) = -2,0794 - 3
k × log(1 − p)
2 × log(0,5) = -1,3863 - 4
log P(X = k)
1,7918 + (-2,0794) + (-1,3863) = -1,674 - 5
P(X = k)
e^(-1,674) = 0,187500Exponentiate the log-probability to get the PMF value.
Hogyan működik ez a kalkulátor?
A negatív binomiális eloszlás megadja P(X = k) = C(k+r−1, k)·p^r·(1−p)^k értéket, annak esélyét, hogy k kudarc történik az r-edik siker előtt. Add meg r-t, p-t és k-t, hogy megkapd a pontos vagy kumulatív valószínűséget, valamint a kudarcszám r(1−p)/p várható értékét és r(1−p)/p² szórásnégyzetét.
Képlet
How this is calculated
A negatív binomiális (Pascal) eloszlás az r-edik siker előtt bekövetkező X = k kudarcok számát modellezi, ahol minden független kísérlet p valószínűséggel sikeres. A valószínűségi tömegfüggvény P(X = k) = C(k + r − 1, k) · p^r · (1 − p)^k k = 0, 1, 2, … esetén. A binomiális együttható az első k kudarc és r − 1 siker elrendezéseit számolja az első k + r − 1 kísérletben; az utolsó kísérlet mindig az r-edik siker. Ez a kalkulátor a log-gamma függvényen keresztül értékeli ki az együtthatót, így numerikusan stabil marad nagy r és k esetén.
Add meg r-t (szükséges sikerek, pozitív egész), p-t (kísérletenkénti sikervalószínűség 0 és 1 között) és k-t (kudarcok). A mód választó a pontvalószínűség P(X = k), az alsó kumulatív P(X ≤ k) és a felső fark P(X ≥ k) = 1 − P(X ≤ k − 1) között választ. A kudarcok átlagos száma r(1 − p)/p, a szórásnégyzet pedig r(1 − p)/p², így a szóródás gyorsan nő, ahogy p megközelíti a 0-t.
Feltevések: a kísérletek függetlenek és azonos eloszlásúak, p állandó, és a darabszámok nemnegatív egészek (k kerekítve). Az eredmény nem értelmezhető, ha p ≤ 0 vagy p > 1; ahogy p → 1, az eloszlás k = 0 felé omlik össze, mert a sikerek szinte azonnal megérkeznek.
Gyakran ismételt kérdések
A binomiális rögzíti a kísérletek számát és a sikereket számolja; a negatív binomiális rögzíti a sikerek számát (r) és az eléréshez szükséges kudarcokat (vagy kísérleteket) számolja.
k kudarcot számol az r-edik siker előtt. A kísérletek teljes száma k + r, így az átváltáshoz add hozzá r-t.
r = 1 esetén a negatív binomiális a geometriai eloszlásra redukálódik: az első siker előtti k kudarc valószínűsége.
Más néven
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Negatív binomiális eloszlás kalkulátor [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hu/calculator/negative-binomial-distribution-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Negatív binomiális eloszlás kalkulátor." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hu/calculator/negative-binomial-distribution-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Negatív binomiális eloszlás kalkulátor," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hu/calculator/negative-binomial-distribution-calculator
@misc{wecalculate_negative_binomial_distribution_calculator, title = {Negatív binomiális eloszlás kalkulátor}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hu/calculator/negative-binomial-distribution-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Segített ez a kalkulátor?