Binomiális valószínűség kalkulátor
Számítsd ki annak valószínűségét, hogy pontosan, legfeljebb vagy legalább k sikert érsz el n független Bernoulli-kísérletben, az eloszlás várható értékével és szórásnégyzetével együtt.
Módusz
Probability of the selected outcome
- 1
Binomial coefficient C(n, k)
C(10, 3) = 120Number of ways to arrange k successes among n trials. - 2
pᵏ
0,5 ^ 3 = 0,125 - 3
(1 − p)ⁿ⁻ᵏ
0,5 ^ 7 = 0,007813 - 4
P(X = k)
120 × 0,125 × 0,007813 = 0,1172
Hogyan működik ez a kalkulátor?
A binomiális valószínűség P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ k sikerre n független kísérletben, p sikervalószínűséggel. Legfeljebb vagy legalább k esetén használj kumulatív összegeket. Az eloszlás várható értéke np, szórásnégyzete np(1 − p), szórása pedig √(np(1 − p)).
Képlet
How this is calculated
A binomiális eloszlás az X sikerek számát modellezi n független kísérletben, ahol minden kísérlet p valószínűséggel sikeres. Add meg n-t (a kísérletek számát), k-t (a vizsgált sikerek számát) és p-t (a kísérletenkénti sikervalószínűséget 0 és 1 között). A pontvalószínűség P(X = k) = C(n, k) · pᵏ · (1 − p)ⁿ⁻ᵏ, ahol C(n, k) a „n a k felett” binomiális együttható.
A Mód választó dönti el, mit jelentsen a számítás. A „Pontosan” az egyetlen pont valószínűségét P(X = k) adja vissza. A „Legfeljebb” a kumulatív valószínűséget P(X ≤ k) = Σ P(X = i) i = 0..k esetén. A „Legalább” P(X ≥ k) = 1 − P(X ≤ k − 1) értéket ad. A binomiális együttható iteratív szorzatciklussal épül fel (n − i szorzása és i + 1 osztása), így a nagy faktoriálisok soha nem okoznak túlcsordulást.
Az eloszlás összegzése a μ = np várható értéket, a σ² = np(1 − p) szórásnégyzetet és a σ = √(σ²) szórást használja. A bemeneteknek teljesíteniük kell: n ≥ 0 és egész, 0 ≤ k ≤ n és egész, valamint 0 ≤ p ≤ 1; egyébként az eredmény nem értelmezhető. Az oszlopdiagram megmutatja a valószínűségi tömeget X k körüli értékeire, így láthatod, hol helyezkedik el k az eloszlásban.
Gyakran ismételt kérdések
A „Pontosan k” pontosan k siker valószínűsége. A „Legfeljebb k” a 0-tól k-ig terjedő sikerek valószínűségeit összegzi. A „Legalább k” a k-tól n-ig terjedőket összegzi, 1 − P(X ≤ k − 1) formában számítva.
Rögzített számú n kísérletnek kell lennie, minden kísérletnek függetlennek, pontosan két kimenetelnek (siker/kudarc), és állandó p sikervalószínűségnek minden kísérleten át.
A várható érték np a sikerek várt számát adja, míg a szórásnégyzet np(1 − p) és a szórás azt méri, mennyire ingadozik jellemzően a darabszám ezen átlag körül.
Más néven
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Binomiális valószínűség kalkulátor [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hu/calculator/binomial-probability-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Binomiális valószínűség kalkulátor." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hu/calculator/binomial-probability-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Binomiális valószínűség kalkulátor," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hu/calculator/binomial-probability-calculator
@misc{wecalculate_binomial_probability_calculator, title = {Binomiális valószínűség kalkulátor}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hu/calculator/binomial-probability-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Segített ez a kalkulátor?