Geometriai eloszlás kalkulátor

Képlet

How this is calculated

A geometriai eloszlás az első siker eléréséhez szükséges független Bernoulli-kísérletek számát modellezi, ahol minden kísérlet p valószínűséggel sikeres. Add meg p-t 0 és 1 közötti értékként, k-t pedig pozitív egészként (1, 2, 3, …), amely a vizsgált kísérletet jelöli. A valószínűségi tömegfüggvény P(X = k) = (1 − p)^(k−1) · p azt mondja, hogy az első k − 1 kísérletet el kell rontanod (mindegyik 1 − p valószínűséggel), majd a k-adik kísérleten sikerülnöd kell.

A mód legördülő menü választja ki, melyik mennyiséget jelentse. A „Pontosan a k-adik kísérleten” a PMF-et adja vissza. A „A k-adik kísérletre” a kumulatív eloszlást P(X ≤ k) = 1 − (1 − p)^k adja, annak esélyét, hogy az első siker a k-adik kísérletre megtörtént. A „A k-adik kísérleten vagy után” a túlélési valószínűséget P(X ≥ k) = (1 − p)^(k−1) adja, annak esélyét, hogy a k-adik kísérlet kezdetén még vársz. Az összefoglaló megmutatja a kísérletek átlagos számát is, 1/p, valamint a szórásnégyzetet, (1 − p)/p².

Feltevések: a kísérletek függetlenek és azonos eloszlásúak állandó sikervalószínűséggel, és X 1-től kezdve számolja a kísérleteket (az „eltolt” konvenció). p-nek teljesítenie kell 0 < p ≤ 1; k a legközelebbi egészre kerekítve, és legalább 1 kell legyen. Ahogy p megközelíti a 0-t, a várt várakozás 1/p korlátlanul nő. Az oszlopdiagram a PMF-et mutatja az első néhány kísérletre, így láthatod a geometriai csökkenést, kiemelve a kiválasztott kísérletet.