Kártya-valószínűség kalkulátor

Képlet

How this is calculated

Egy N lapos paklit írsz le, amely K kedvező (siker) lapot tartalmaz, majd n lapot húzol visszatevés nélkül, és arra kérdezel rá, hogy pontosan k kedvező lapot kapsz. Ez a hipergeometrikus eloszlás. Pontosan k siker valószínűsége C(K,k)·C(N−K,n−k)/C(N,n): válaszd ki, melyik k kedvező lap jelenik meg, válaszd ki a maradék n−k lapot az N−K nem kedvező lapból, és oszd el az n lap N-ből való kiválasztásának összes módjával.

Legalább egy kedvező lap valószínűségét a komplementerrel kapjuk: P(legalább egy) = 1 − P(egy sem) = 1 − C(N−K,n)/C(N,n), mivel az „egy sem” azt jelenti, hogy mind az n húzás az N−K nem kedvező lapból származik. A húzott kedvező lapok várható száma n·(K/N). A binomiális együtthatókat log-gamma (Lanczos) közelítéssel értékeljük ki, így a nagy paklik, például az 52 lapos pakli, numerikusan stabilak maradnak.

Minden bemenet egész lapra kerekítve. A kalkulátor megköveteli, hogy N ≥ 1 legyen, 0 ≤ K ≤ N és 0 ≤ n ≤ N; lehetetlen kérések (például k nagyobb mint K, vagy több nem kedvező lapra van szükség, mint amennyi létezik) nulla valószínűséget adnak. A valószínűségek a [0, 1] tartományba vannak szorítva, hogy elnyeljék a kicsi lebegőpontos hibát.