Hipergeometrikus eloszlás kalkulátor
Számítsd ki annak valószínűségét, hogy pontosan k sikert kapsz, amikor n elemet húzol visszatevés nélkül egy N méretű véges populációból, amely K sikert tartalmaz.
Chance of exactly that many successes
- 1
Ways to choose k successes
C(15, 3) = 455 - 2
Ways to choose n−k failures
C(35, 7) = 6 724 520 - 3
Ways to choose n from N
C(50, 10) = 10 272 278 170 - 4
P(X = k)
455 × 6 724 520 ÷ 10 272 278 170 = 0,29786Favourable combinations divided by all possible samples of size n.
Hogyan működik ez a kalkulátor?
A hipergeometrikus eloszlás megadja k siker valószínűségét n húzásban visszatevés nélkül egy N méretű populációból, amely K sikert tartalmaz: P(X=k)=C(K,k)·C(N−K,n−k)/C(N,n). Várható értéke nK/N, szórásnégyzete pedig nK/N·(N−K)/N·(N−n)/(N−1), ahol az utolsó tényező a véges populációkat korrigálja.
Képlet
How this is calculated
A hipergeometrikus eloszlás a véges populációból visszatevés nélküli mintavételezést modellezi. Négy egész számot adsz meg: a populáció méretét N, a sikerek számát abban a populációban K, a húzott elemek számát n, és a megfigyelt sikerek számát k. A valószínűségi tömegfüggvény megszámolja a kedvező kombinációkat C(K, k) · C(N−K, n−k) — k siker és a maradék n−k kudarc kiválasztásának módjait — osztva C(N, n)-nel, a minta kiválasztásának összes módjával.
k érvényes tartománya max(0, n−(N−K))-tól min(n, K)-ig terjed; az ezen tartományon kívüli értékek valószínűsége nulla. A várható érték n·K/N, a szórásnégyzet pedig n·(K/N)·((N−K)/N)·((N−n)/(N−1)). Az utolsó tényező, (N−n)/(N−1), a véges populáció korrekciója, amely megkülönbözteti a hipergeometrikus eloszlást a binomiálistól; ahogy N nagyra nő n-hez képest, megközelíti az 1-et, és a két eloszlás konvergál.
A binomiális együtthatókat a log-gamma függvényen keresztül értékeljük ki, így a nagy populációk nem okoznak túlcsordulást. A bemeneteknek nemnegatív egészeknek kell lenniük K ≤ N és n ≤ N mellett. Ezt a modellt széles körben használják minőség-ellenőrzésben (átvételi mintavétel), kártya- és lottóproblémákban, valamint ökológiai jelölés-visszafogás becslésekben.
Gyakran ismételt kérdések
A binomiális visszatevéssel való húzást feltételez (állandó sikervalószínűség). A hipergeometrikus visszatevés nélkül húz, így minden húzás megváltoztatja a maradék összetételt. Szorosan egyeznek, ha a populáció sokkal nagyobb a mintánál.
A megfigyelt k-nak a max(0, n−(N−K))-tól min(n, K)-ig terjedő tartományban kell lennie. Például nem húzhatsz több sikert, mint amennyi a populációban van, vagy mint a húzások száma, így a lehetetlen értékek nullát adnak.
Ez a (N−n)/(N−1) tényező a szórásnégyzetben. Csökkenti a szórásnégyzetet, mert egy véges készletből való visszatevés nélküli mintavételezés kevesebb bizonytalanságot hagy, mint a független húzások.
Más néven
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Hipergeometrikus eloszlás kalkulátor [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hu/calculator/hypergeometric-distribution-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Hipergeometrikus eloszlás kalkulátor." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hu/calculator/hypergeometric-distribution-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Hipergeometrikus eloszlás kalkulátor," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hu/calculator/hypergeometric-distribution-calculator
@misc{wecalculate_hypergeometric_distribution_calculator, title = {Hipergeometrikus eloszlás kalkulátor}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hu/calculator/hypergeometric-distribution-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Segített ez a kalkulátor?