Tökéletes szám kalkulátor
Adj meg egy pozitív egész számot, hogy lásd a valódi osztói összegét, és megtudd, tökéletes, bővelkedő vagy hiányos-e.
Tökéletes — aliquot sum 28 vs 28
- 1
Trial division bound √n
√28 = 5,29Check every i from 2 up to this bound; each divisor i pairs with n ÷ i - 2
Sum of proper divisors
1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28
Hogyan működik ez a kalkulátor?
Egy szám tökéletes, amikor a valódi osztói önmagára adódnak össze, bővelkedő, amikor többre, és hiányos, amikor kevesebbre. Adj meg bármely pozitív egész számot, és ez a kalkulátor felsorolja az osztókat, jelenti az s valódiosztó-összeget, és osztályozza a számot, megmutatva a bőséget s − n-t is.
Képlet
How this is calculated
Az egyetlen n bemenetnek pozitív egész számnak kell lennie. A kalkulátor megtalálja n minden valódi osztóját — vagyis minden pozitív osztót magán n-en kívül —, és összeadja őket. Ezt az összeget valódiosztó-összegnek nevezzük, jele s.
Az osztók hatékony megtalálásához i-t 1-től floor(sqrt(n))-ig járja végig. Valahányszor n osztható i-vel, mind i, mind a párosított n/i osztó, így mindkettő hozzáadódik (ügyelve arra, hogy egy négyzetgyököt csak egyszer adjon hozzá, amikor n négyzetszám, pl. n = 16 esetén a 4-es osztót egyszer számolja). Magát n-t kizárja, mert csak a valódi osztókat összegezzük.
A számot ezután s és n összehasonlításával osztályozza: tökéletes, amikor s = n (például 6 = 1 + 2 + 3, és 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14), bővelkedő, amikor s > n (mint a 12), és hiányos, amikor s < n (mint a 8, és minden prím, amelynek egyetlen valódi osztója az 1). A bőség, s − n, azt méri, milyen messze van a szám a tökéletestől: nulla a tökéletes számokra, pozitív a bővelkedőkre, negatív a hiányosakra. Konvenció szerint n = 1-nek nincsenek valódi osztói, így s = 0, és hiányos.
Gyakran ismételt kérdések
Egy tökéletes szám egyenlő a valódi osztóinak (minden pozitív osztó önmagán kívül) összegével. A legkisebb példák a 6, 28, 496 és 8128.
Egy bővelkedő számnak az osztói összege nagyobb a számnál (pl. 12), míg egy hiányos számnak az osztói összege kisebb a számnál (pl. 8 és minden prím).
A valódiosztó-összeg egy szám összes valódi osztójának összege. A számhoz hasonlítva eldől, hogy a szám tökéletes, bővelkedő vagy hiányos.
Más néven
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Tökéletes szám kalkulátor [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hu/calculator/perfect-number-checker
TG we-Calculate Editorial Team. "Tökéletes szám kalkulátor." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hu/calculator/perfect-number-checker.
TG we-Calculate Editorial Team, "Tökéletes szám kalkulátor," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hu/calculator/perfect-number-checker
@misc{wecalculate_perfect_number_checker, title = {Tökéletes szám kalkulátor}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hu/calculator/perfect-number-checker}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Segített ez a kalkulátor?