Calcolatore probabilità lancio moneta
Calcola la probabilità binomiale di ottenere esattamente, almeno o al massimo un numero scelto di teste lanciando una moneta un dato numero di volte.
Binomial chance of getting precisely this many heads
- 1
Combinations C(n, k)
10! ÷ (6! × 4!) = 210Number of ways to choose which flips land heads. - 2
Heads factor p^k
0,5⁶ = 0,015625 - 3
Tails factor (1−p)^(n−k)
0,5⁴ = 0,0625 - 4
P(X = k) as percentage
(210 × 0,015625 × 0,0625) × 100 = 20,5078Multiplied by 100 to express as a percentage.
Come funziona questo calcolatore?
Per n lanci di moneta con probabilità di testa p, la probabilità di esattamente k teste è C(n, k)·p^k·(1 − p)^(n − k). Somma i termini per "almeno" (i = k..n) o "al massimo" (i = 0..k). Il numero atteso di teste è n·p con deviazione standard sqrt(n·p·(1 − p)).
Formula
How this is calculated
Ogni lancio di moneta è una prova di Bernoulli indipendente con probabilità p di uscire testa (p = 0,5 per una moneta equa). Il numero di teste X in n lanci segue una distribuzione binomiale. La probabilità di esattamente k teste è C(n, k) · p^k · (1 − p)^(n − k), dove C(n, k) conta in quanti modi scegliere quali k degli n lanci sono teste.
I risultati cumulativi sommano le probabilità individuali: P(X ≥ k) somma la massa per i = k fino a n, e P(X ≤ k) somma la massa per i = 0 fino a k. La media della distribuzione (numero atteso di teste) è n·p, e la sua deviazione standard è sqrt(n·p·(1 − p)), che misura la tipica dispersione attorno a quella media.
I valori devono soddisfare 0 ≤ k ≤ n e 0 ≤ p ≤ 1; altrimenti il risultato è indefinito. Per evitare overflow con fattoriali grandi, il calcolatore calcola il coefficiente binomiale tramite log-gamma (somma di logaritmi) e applica l'esponenziale alla fine. Il grafico PMF mostra la probabilità per ogni possibile conteggio di teste da 0 a n.
Domande frequenti
Con n = 10, k = 5 e p = 0,5, P(X = 5) = C(10, 5)·0,5^10 ≈ 24,6%, l'esito singolo più probabile per una moneta equa.
Imposta p alla reale probabilità di testa della moneta. Per esempio p = 0,6 significa che la testa è probabile al 60% a ogni lancio; la media si sposta a 0,6·n e l'intera distribuzione pende verso più teste.
P(X = k) è la probabilità di precisamente k teste, mentre P(X ≥ k) somma le probabilità di k, k+1, ... fino a n teste. "Almeno" è sempre maggiore o uguale a "esattamente".
Conosciuto anche come
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calcolatore probabilità lancio moneta [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/it/calculator/coin-flip-probability
TG we-Calculate Editorial Team. "Calcolatore probabilità lancio moneta." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/it/calculator/coin-flip-probability.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calcolatore probabilità lancio moneta," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/it/calculator/coin-flip-probability
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