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Calcolatore di Insieme delle Parti e Sottoinsiemi

Conta ogni sottoinsieme di un insieme finito: l'insieme delle parti ha 2^n membri, con 2^n−1 propri e 2^n−1 non vuoti.
Integer count of items in the set
Total subsets (power set size)
16

Subsets of a set with 4 elements

Power set size 2^n
16
Proper subsets
15
Non-empty subsets
15
124816Subset count doubles with each additional element: 2^k
Step by step
  1. 1

    Each element has 2 choices (in or out)

    2^4 = 16
    Each of the n elements is independently included or excluded.
  2. 2

    Power set size = 2ⁿ

    2^4 = 16
I risultati sono stime fornite solo a scopo informativo generale e non costituiscono consulenza professionale — verifica sempre i risultati importanti in modo indipendente prima di farvi affidamento. Leggi l'avvertenza completa.
Risposta rapida

Come funziona questo calcolatore?

Un insieme con n elementi ha 2^n sottoinsiemi in totale, poiché ogni elemento è dentro o fuori da un sottoinsieme. Di questi, 2^n − 1 sono sottoinsiemi propri (escludendo l'insieme stesso) e 2^n − 1 sono sottoinsiemi non vuoti (escludendo l'insieme vuoto). I sottoinsiemi di dimensione k sono in numero di C(n, k).

Formula
Sottoinsiemi totali = 2^n; Sottoinsiemi propri = 2^n − 1; Sottoinsiemi non vuoti = 2^n − 1
How this is calculated

Inserisci n, il numero di elementi nel tuo insieme (un intero non negativo). L'insieme delle parti è la collezione di tutti i possibili sottoinsiemi, incluso l'insieme vuoto e l'insieme stesso. Ogni elemento può essere dentro o fuori da un dato sottoinsieme, quindi ci sono 2 scelte per elemento e 2^n sottoinsiemi distinti in totale.

Un sottoinsieme proprio è qualsiasi sottoinsieme che non è uguale all'insieme originale, quindi sottraiamo 1 per escludere l'insieme completo: 2^n − 1. Allo stesso modo, un sottoinsieme non vuoto esclude l'insieme vuoto, dando anch'esso 2^n − 1. Il numero di sottoinsiemi contenenti esattamente k elementi è il coefficiente binomiale C(n, k), e questi sommano a 2^n su tutti i k.

La crescita è esponenziale: aggiungere un singolo elemento raddoppia il conteggio. Il grafico traccia 2^k per k = 0..n per mostrare questo raddoppio. Per n molto grandi i totali superano la precisione numerica standard, quindi i risultati sono più significativi per n modesti; n deve essere un numero intero e non può essere negativo.

Domande frequenti

Esattamente 2^n, perché ogni elemento è indipendentemente incluso o escluso da un sottoinsieme.

Un sottoinsieme proprio esclude l'insieme stesso (2^n − 1); un sottoinsieme non vuoto esclude l'insieme vuoto (anch'esso 2^n − 1). Entrambi risultano uguali a 2^n − 1.

Sì. L'insieme delle parti contiene sia l'insieme vuoto sia l'insieme originale, motivo per cui il totale è 2^n anziché 2^n − 2.

Conosciuto anche come

insieme delle parti
numero di sottoinsiemi
2 alla n
contare sottoinsiemi
cardinalità insieme
sottoinsiemi propri
power set

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calcolatore di Insieme delle Parti e Sottoinsiemi [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/it/calculator/subsets-power-set-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Calcolatore di Insieme delle Parti e Sottoinsiemi." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/it/calculator/subsets-power-set-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Calcolatore di Insieme delle Parti e Sottoinsiemi," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/it/calculator/subsets-power-set-calculator

BibTeX

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