Monetos metimo tikimybės skaičiuoklė
Apskaičiuokite binominę tikimybę gauti tiksliai, bent arba daugiausiai pasirinktą herbų skaičių, kai metate monetą nustatytą kartų.
Binomial chance of getting precisely this many heads
- 1
Combinations C(n, k)
10! ÷ (6! × 4!) = 210Number of ways to choose which flips land heads. - 2
Heads factor p^k
0,5⁶ = 0,015625 - 3
Tails factor (1−p)^(n−k)
0,5⁴ = 0,0625 - 4
P(X = k) as percentage
(210 × 0,015625 × 0,0625) × 100 = 20,5078Multiplied by 100 to express as a percentage.
Kaip veikia ši skaičiuoklė?
Esant n monetos metimų su herbo tikimybe p, tikimybė gauti tiksliai k herbų yra C(n, k)·p^k·(1 − p)^(n − k). Sudėkite narius „bent“ (i = k..n) arba „daugiausiai“ (i = 0..k). Tikėtinas herbų skaičius yra n·p su standartiniu nuokrypiu sqrt(n·p·(1 − p)).
Formulė
How this is calculated
Kiekvienas monetos metimas yra nepriklausomas Bernulio bandymas su tikimybe p, kad iškris herbas (p = 0,5 teisingai monetai). Herbų skaičius X per n metimų pasiskirsto pagal binominį skirstinį. Tikimybė gauti tiksliai k herbų yra C(n, k) · p^k · (1 − p)^(n − k), kur C(n, k) suskaičiuoja, keliais būdais galima pasirinkti, kurie k iš n metimų bus herbai.
Kaupiamieji rezultatai sumuoja atskiras tikimybes: P(X ≥ k) prideda masę nuo i = k iki n, o P(X ≤ k) prideda masę nuo i = 0 iki k. Skirstinio vidurkis (tikėtinas herbų skaičius) yra n·p, o standartinis nuokrypis – sqrt(n·p·(1 − p)), kuris matuoja tipinį sklaidą apie tą vidurkį.
Įvestys turi tenkinti 0 ≤ k ≤ n ir 0 ≤ p ≤ 1; kitaip rezultatas neapibrėžtas. Kad būtų išvengta perpildymo su dideliais faktorialais, skaičiuoklė binominį koeficientą skaičiuoja per log-gama (logaritmų sumą) ir gale grąžina eksponentę. PMF grafikas rodo tikimybę kiekvienam galimam herbų skaičiui nuo 0 iki n.
Dažnai užduodami klausimai
Esant n = 10, k = 5 ir p = 0,5, P(X = 5) = C(10, 5)·0,5^10 ≈ 24,6 % – labiausiai tikėtinas vienetinis rezultatas teisingai monetai.
Nustatykite p kaip tikrąją herbo tikimybę. Pavyzdžiui, p = 0,6 reiškia, kad herbas tikėtinas 60 % kiekvienam metimui; vidurkis pasislenka į 0,6·n, ir visas skirstinys pakrypsta link daugiau herbų.
P(X = k) yra tikimybė tiksliai k herbų, o P(X ≥ k) sumuoja k, k+1, ... iki n herbų tikimybes. „Bent“ visada didesnė arba lygi „tiksliai“.
Taip pat žinomas kaip
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Monetos metimo tikimybės skaičiuoklė [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/lt/calculator/coin-flip-probability
TG we-Calculate Editorial Team. "Monetos metimo tikimybės skaičiuoklė." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/lt/calculator/coin-flip-probability.
TG we-Calculate Editorial Team, "Monetos metimo tikimybės skaičiuoklė," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/lt/calculator/coin-flip-probability
@misc{wecalculate_coin_flip_probability, title = {Monetos metimo tikimybės skaičiuoklė}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/lt/calculator/coin-flip-probability}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Ar ši skaičiuoklė jums padėjo?