Kalkulator prawdopodobieństwa rzutu monetą
Oblicz prawdopodobieństwo dwumianowe uzyskania dokładnie, co najmniej lub co najwyżej wybranej liczby orłów, gdy rzucasz monetą ustaloną liczbę razy.
Binomial chance of getting precisely this many heads
- 1
Combinations C(n, k)
10! ÷ (6! × 4!) = 210Number of ways to choose which flips land heads. - 2
Heads factor p^k
0,5⁶ = 0,015625 - 3
Tails factor (1−p)^(n−k)
0,5⁴ = 0,0625 - 4
P(X = k) as percentage
(210 × 0,015625 × 0,0625) × 100 = 20,5078Multiplied by 100 to express as a percentage.
Jak działa ten kalkulator?
Dla n rzutów monetą z prawdopodobieństwem orła p szansa na dokładnie k orłów to C(n, k)·p^k·(1 − p)^(n − k). Sumuj wyrazy dla „co najmniej” (i = k..n) lub „co najwyżej” (i = 0..k). Oczekiwana liczba orłów to n·p z odchyleniem standardowym sqrt(n·p·(1 − p)).
Wzór
How this is calculated
Każdy rzut monetą to niezależna próba Bernoulliego z prawdopodobieństwem p wypadnięcia orła (p = 0,5 dla uczciwej monety). Liczba orłów X w n rzutach ma rozkład dwumianowy. Prawdopodobieństwo dokładnie k orłów to C(n, k) · p^k · (1 − p)^(n − k), gdzie C(n, k) liczy liczbę sposobów wyboru, które k z n rzutów to orły.
Wyniki skumulowane sumują pojedyncze prawdopodobieństwa: P(X ≥ k) dodaje masę dla i = k aż do n, a P(X ≤ k) dodaje masę dla i = 0 aż do k. Wartość średnia rozkładu (oczekiwana liczba orłów) to n·p, a jego odchylenie standardowe to sqrt(n·p·(1 − p)), które mierzy typowe rozproszenie wokół tej średniej.
Dane wejściowe muszą spełniać 0 ≤ k ≤ n oraz 0 ≤ p ≤ 1; w przeciwnym razie wynik jest nieokreślony. Aby uniknąć przepełnienia przy dużych silniach, kalkulator oblicza współczynnik dwumianowy przez log-gamma (sumę logarytmów) i potęguje na końcu. Wykres PMF pokazuje prawdopodobieństwo dla każdej możliwej liczby orłów od 0 do n.
Najczęściej zadawane pytania
Przy n = 10, k = 5 i p = 0,5, P(X = 5) = C(10, 5)·0,5^10 ≈ 24,6%, czyli najbardziej prawdopodobny pojedynczy wynik dla uczciwej monety.
Ustaw p na rzeczywistą szansę orła dla danej monety. Na przykład p = 0,6 oznacza, że orzeł ma 60% szansy w każdym rzucie; średnia przesuwa się do 0,6·n, a cały rozkład przechyla się ku większej liczbie orłów.
P(X = k) to szansa na dokładnie k orłów, podczas gdy P(X ≥ k) sumuje szanse na k, k+1, ... aż do n orłów. „Co najmniej” jest zawsze większe lub równe „dokładnie”.
Znany również jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator prawdopodobieństwa rzutu monetą [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pl/calculator/coin-flip-probability
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator prawdopodobieństwa rzutu monetą." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pl/calculator/coin-flip-probability.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator prawdopodobieństwa rzutu monetą," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pl/calculator/coin-flip-probability
@misc{wecalculate_coin_flip_probability, title = {Kalkulator prawdopodobieństwa rzutu monetą}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/pl/calculator/coin-flip-probability}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Czy ten kalkulator Ci pomógł?