Kalkulator prawdopodobieństwa rzutu monetą
Znajdź prawdopodobieństwo uzyskania danej liczby orłów w serii rzutów monetą, dla monet sprawiedliwych lub obciążonych.
Dominanta
Chance of exactly k heads
- 1
P(head)^k
0,5^5 = 0,03125 - 2
P(tail)^(n−k)
0,5^(10 − 5) = 0,03125 - 3
Binomial coefficient C(n, k)
10! ÷ (5! × 5!) = 252Number of ways to choose k heads from n flips. - 4
P(X = k)
252 × 0,03125 × 0,03125 = 24,6094%
Jak działa ten kalkulator?
Szansa na k orłów w n rzutach monetą wynosi C(n, k) · p^k · (1 − p)^(n − k), gdzie p to prawdopodobieństwo orła (0,5 dla sprawiedliwej monety). Wybierz dokładnie, co najmniej lub co najwyżej k, aby zsumować prawdopodobieństwa dwumianowe, i oczekuj n·p orłów średnio.
Wzór
How this is calculated
Każdy rzut monetą to niezależna próba Bernoulliego z prawdopodobieństwem p wypadnięcia orła (p = 0,5 dla sprawiedliwej monety). Liczba orłów X w n rzutach podąża za rozkładem dwumianowym, więc szansa na dokładnie k orłów wynosi P(X = k) = C(n, k) · p^k · (1 − p)^(n − k), gdzie C(n, k) to współczynnik dwumianowy „n wybierz k". Wprowadź liczbę rzutów n, docelową liczbę orłów k, prawdopodobieństwo wypadnięcia orła p i tryb.
Tryb „dokładnie" zwraca P(X = k). Tryb „co najmniej" sumuje masy prawdopodobieństwa dla k, k+1, …, n, a tryb „co najwyżej" sumuje od 0 do k. Przydatny skrót to P(co najmniej 1 orzeł) = 1 − (1 − p)^n. Oczekiwana (średnia) liczba orłów wynosi n·p, a wariancja n·p·(1 − p). Wykres słupkowy pokazuje pełną funkcję masy prawdopodobieństwa z podświetlonymi słupkami objętymi wybranym trybem.
Dane wejściowe muszą spełniać warunki n ≥ 1, 0 ≤ k ≤ n i 0 ≤ p ≤ 1; w przeciwnym razie nie jest wyświetlany żaden wynik. Prawdopodobieństwa są obliczane z numerycznie stabilną rekurencją, dzięki czemu duże n pozostaje dokładne. Przy p = 0 moneta nigdy nie pokazuje orła (cała masa na 0), a przy p = 1 zawsze (cała masa na n).
Najczęściej zadawane pytania
Wynosi C(10, 5) · 0,5^10 = 252/1024 ≈ 24,6%, co jest najczęstszym pojedynczym wynikiem dla sprawiedliwej monety rzuconej 10 razy.
Ustaw P(orzeł) na prawdziwe prawdopodobieństwo wypadnięcia orła dla tej monety, na przykład 0,6 dla monety lądującej orłem 60% czasu. Formuła dwumianowa używa bezpośrednio tego p.
Użyj trybu „co najmniej" z k = 1 lub oblicz 1 − (1 − p)^n. Dla sprawiedliwej monety i n = 3 rzutów wynosi to 1 − 0,5^3 = 87,5%.
Znany również jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator prawdopodobieństwa rzutu monetą [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pl/calculator/coin-flip-probability-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator prawdopodobieństwa rzutu monetą." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pl/calculator/coin-flip-probability-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator prawdopodobieństwa rzutu monetą," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pl/calculator/coin-flip-probability-calculator
@misc{wecalculate_coin_flip_probability_calculator, title = {Kalkulator prawdopodobieństwa rzutu monetą}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/pl/calculator/coin-flip-probability-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Czy ten kalkulator Ci pomógł?